《等差数列复习》ppt课件

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1、等差数列的通项公式当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。d=0,常数列；d>0,递增数列；d<0,递减数列；等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n,d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量.等差数列的例题1等差数列的例题2解得解：在等差数列中，,求首项与公差.1、等差数列的概念：2、等差数列的通项公式：d=0,常数列；d>0,递增数列；d<0,递减数列小结：或如果一个数列的通项公式能写成（p,q是常数）的形式，那么这个数列是不是等差数列呢？课后思考：如果一个数列是等差数列，那么

2、该数列的通项公式一定能写成（p,q是常数）的形式。㈠推广后的通项公式(n-m)d例4在等差数列{an}中(1)  若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q；(3)若a12=23，a42=143，an=263，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=72㈡等差中项三个数成等差数列，可设这三个数为：a、b、c成等差数列,则_______________b与a的等差中项是即a、b的算术平均数.2b=a+ca,a+d,a+2d或a-d,a,

3、a+d例5(1)已知a，b，c成等差数列，求证：ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列；(2)三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.②上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？【说明】3.更一般的情形，an=d=等差数列的性质1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）am+(n-m)db为a、c的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列{an}中，由m+n=p

4、+qam+an=ap+aq注意：①上面的命题的逆命题是不一定成立的；例2.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15分析

5、：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②，解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,从而a14=_3或31课堂练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.2B2.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=4-353.在等差数列{an}中(1)  若a59=70，a80=112，求a101；(2)  若ap

6、=q，aq=p(p≠q)，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q=0研究性问题300<<5004.在等差数列{an}中,a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，84402.已知{an}为等差数列，若a10=20，d=-1，求a3?1.若a12=23，a42=143，an=263，求n.3.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.d=4n=72a3=a10+(3-10)da3=27设这三个数分别为a-

7、da，a+d，则3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，6如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列的前n项和。等差数列的前n项和公式的推导…，…，由等差数列的前n项和得等差数列的前n项和公式的其它形式a1ann公式记忆方法!!1)前n个正整数的和：1+2+3+…+n=；2)求正整数列中前n个偶数的和2+4+6+…+2n=。例2：数列{an}是等差数列，a1=50，d=–2（1）从第n项开始有an<0；（2）求此数列的前几项和最大？小结：若在等差数

8、列{an}中，a1>0，d<0，则sn存在最大值；若在等差数列{an}中，a1<0，d>0，则sn存在最小值；例3.在等差数列{an}中最大。值时为何nSnSSa,,025141=>解：方法一解：方法二（只适合填空题）142519.51.将等差数列前n项和公式看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？当d≠0时,Sn是常数项为零的二次函数则Sn=An2+Bn令等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列{an}