等差数列复习课课件(公开课).ppt

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1、等差数列复习一、【知识要点】等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差d。即:等差数列的通项公式：如果等差数列的首项是，公差是d，则等差数列的通项为：一、【知识要点】等差数列的前n项和：等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：或1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第n项，是等差数列的第m项，公差为d，则有一、【知识要点】等差数列的简单性质：2．对于等差数列，当时，则有:3.数列，，，…也成等差数列．（公差

2、为nd)4.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最值；若a1＜0,d＞0,则Sn存在最值.小大一、【知识要点】【题型1】等差数列的基本运算二、【典例剖析】解：（1）由题意得解得：（2）点评：主要考查等差数列通项公式及前n项和公式的应用.(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求其余两个。(2)等差数列可以由首项，d确定，所以关于等差数列的计算都可以围绕，d进行。【题型2】等差中项的运算二、【例题解析】当d=4时，三个数分别为1，5，9当d=-4时，三个数分别为9

3、，5，1解：设三个数分别为由题意得【题型3】等差数列性质的灵活应用二、【例题解析】例3：已知等差数列,若，求？解：由等差数列得方法二：点评：解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法：1.运用条件转化成关于和d的方程；2.巧妙运用等差数列的性质.一般地，运用数列的性质，可化繁为简.练习：已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于（）A.18B.27C.36D.45C解：例4:在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.解：方法一∵a

4、1=20，S10=S15，∴10×20+d=15×20+d，∴an=20+（n-1）×∴d=∴a13=0.即当n≤12时，an＞0,n≥14时，an＜0.∴当n=12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S12=S13=12×20+=130.【题型4】等差数列的前n项和及最值问题方法二同方法一求得d=∴Sn=20n+==∵n∈N+,∴当n=12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12=S13=130.方法三同方法一得d=又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15=0.∴5a13=0,即a13=0.∴当n=12或

5、13时，Sn有最大值，且最大值为S12=S13=130.三、实战训练1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是()A.5B.4C.3D.2C2、在等差数列{an}中，前15项的和则为（）A.6B.3C.12D.4A三、实战训练练习:在等差数列{an}中，已知,，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.三、实战训练（答案）1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是()A.5B.4C.3D.2C解：2、在等差数列{an}中，前15项的和则为（）A.6B.

6、3C.12D.4A解：三、实战训练（答案）四、归纳小结本节课主要复习了等差数列、等差中项的概念，等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于和d的方程；巧妙运用等差数列的性质，化繁为简。主要内容：应当掌握：五、布置作业知识回顾KnowledgeReview祝您成功！