2015高三复习　　等差数列

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1、高三（5）班一轮复习学案　　杨恒清等差数列及其前n项和【学习目标】1．理解等差数列的概念，掌握通项公式及前项和公式的推导方法；2．掌握等差数列的通项公式及前项和公式；3．了解等差数列的通项公式与一次函数、前项和公式与二次函数的关系.【重点知识】1．等差数列的定义及通项公式（1）等差数列的定义如果一个数列从第项起，每一项减去前一项所得的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数就叫做等差数列的_____(常用字母“d”表示)．即an－an－1＝____(n≥2，n∈N)．(2)等差数列的通项公式若

2、等差数列的首项为a1，公差为d，则通项公式为an＝__________；若已知第m项am和公差d，通项an还可写成an＝__________.(3)等差数列的公差公式：若已知第m项am，第n项an，则d＝____________.2．等差数列的性质(1)若数列{an}是等差数列，则an－am＝(n、m∈N*)．(2)数列{an}是等差数列，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则__________.特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝.(3)在有穷等差数列{an}中，a1＋an＝a2＋___

3、_＝____=…=.(4)等差数列中依次k项的和成等差数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列.(5)等差中项如果三个数成，则叫和的等差中项，且有.3．等差数列的前n项和Sn＝_______________=_________________=__________________.等差数列的通项公式：；推倒方法：(n－1)个等式说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。【例题选讲】省扬高中高三一轮复习教学案　　第3页高三（5）班一轮复习学案　　杨恒清

4、例2.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：成等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．变式1.(1)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝________.(2)在等差数列{an}中，前m项的和为30，前2m项的和为100，则前3m项的和为_______．【备用题】（2008江苏高考19题改编：）（1）设是各项均不为零的项等差数列{}，其前n项的和为Sn.（i）求证：数列为等差数列；(ii)若数列{}中有连续三

5、项成等比数列，证明数列{}为常数列。省扬高中高三一轮复习教学案　　第3页高三（5）班一轮复习学案　　杨恒清高考真题演练：（设2008江苏高考19题（1））是各项均不为零的项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．（i）当时，求的数值；（ii）试探究的所有可能值．解析：①当n=4时,中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。若删去，则，即化简得，得若删去，则，即化简得，得综上，得或。②当n=5时,中同样不可能删去，否则出现连续三项。若

6、删去，则，即化简得，因为，所以不能删去；当n≥6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾；同样若删去也有，这与矛盾；若删去中任意一个，则必有，这与矛盾。(或者说：当n≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)综上所述，。备注：解题过程、分析过程见相应课件课堂小结：１．“知三求一”方法：　　数列角度：（１）数列通项基本量代入　　　　　　　（２）数列性质　　　　　　　（３）等差中项　　函数观点：一次函数　　数形结合：（１）直线方程　　　　　　　

7、（２）斜率公式省扬高中高三一轮复习教学案　　第3页高三（5）班一轮复习学案　　杨恒清　　　　　　　（３）向量共线１．数列计算问题基本方法：（１）运用基本量建立方程组；（２）运用等差中项和性质合理设元，简化运算；２．三项成等差数列，可用通项公式，也可简化为等差中项；已知三个或四个数成等差数列这类问题,要善于设元，目的仍在于减少运算量，如三个数成等差数列时,除了设a,a+d,a+2d外，还可设a-d,a,a+d；四个数成等差数列时,可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d证明数列{an}是等差数列的两种

8、基本方法是：(1)利用定义，证明为常数;(2)利用等差中项，即证明.【巩固练习】1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝________.2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6＝________.3．在等差数列{an}中．若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和Sn＝286，则n＝________.4．已知等差数列{an}中，S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝___