高三复习讲义等差数列

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1、第一章数列数列的定义1.按一定次序排列的一列数叫作数列.2.数列中的每一个数都叫作这个数列的项，各项依次叫作这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，…。温馨提示：（1）{an}与an是不同的概念，{an}表示数列a1，a2，a3，…an，…，而an仅表示数列{an}的第n项。（2）数列的项与它的项数（第几项）是不同的概念。数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f（n），而项数（第几项）是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f（n）中的n。（3）数列a1

2、，a2，a3，…an，不可以写成{a1，a2，a3，…an，}的形式，后者表示的是一个集合，其中的元素是与顺序无关的，而数列是与顺序相关的。例如：1、2、3、4、5、与2、1、3、4、5是两个不同的数列，但是数列a1，a2，a3，…an，…，可以简写成{an}。例1以下说法正确的是（）A．数列1，2，3，可表示成{1，2，3}B．数列中的项与顺序无关C．数列{}的第k-1项是D．数列0，2，4，6，…可记作{2n}知识点1数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可用一个公式来表示，那么

3、这个公式就叫作这个数列的通项公式。写出数列的一个通项公式，使得它的前几项是下列各数。（1）-1，，-，，…；（2），3，，，，…。知识点2数列与函数的关系1.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。2.数列是一种特殊的函数，函数可以用图像直观地表示出来，数列也可以用图像来直观表示。数列用图像来表示时，可以以序号n为横坐标，相应的项an为纵坐标，描点画图来表示一个数列。把数列与函数作比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或是它的有限子集{1，2，3，…，n}，其

4、图像是无限个孤立的点。知识点3数列的分类1.根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有限的数列叫作有穷数列、项数无限的数列叫作无穷数列。2.按照项与项之间的大小关系、数列的增减性，可以分为以下几类：①一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an+1>an,那么这个数列叫作递增数列.②一个数列{an},如果从第2项起,每一项都小于它前面的一项,即an+1

5、(n+1)()n(n∈N+).(1)求证:数列{an}先递增,后递减;8(2)求数列{an}的最大项.例2已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n+4。（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值。高考重点1已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq且a2=-6，那么a10等于（）A．-165B．-33C．-30D．-212若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为________;数列{nan}中数值最小的

6、项是第 ________项。3在数列1，1，2，3，5，8，13，x,34,55,…中，x的值为（）A、19B、20C、21D、224已知数列{an}满足a1>0，=，则{an}是（）A、递增数列B、递减数列C、摆动数列D、常数列5已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2，求此数列的通项公式及前五项。6已知无穷数列1×2，2×3，3×4，…n×（n+1），…，判断420与421是否为该数列中的项，若是，应为第几项？8等差数列1.等差数列的含义如果第一数列从______起，每一项与前一项的差是____，

7、则这样的数列为等差数列。称这个_______为等差数列的公差，通常用字母___表示.2.等差数列的通项公式已知条件通项公式首项，公差d第m项，公差d3.等差中项如果在a与b中间插入一个数A,使a、A、b成________,则A叫做a与b的等差中项,由定义可知A=___________.4.等差数列的性质在等差数列中（1）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N+，则am+an=ap+aq。（2）由an=f(n)=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),可知其图像是直线y=dx+(a1-d)上的一些等间隔的

8、点,这些点的横坐标是正整数,其中公差d是该直线的斜率.（3）(4)（5）4.等差数列的前n项和(1)等差数列的前n项和公式（1）（2）(2)如果一个数列的前n项和Sn=An2+Bn（其中A、B为常数），那么这个数列是等差数列，其首项为________. 公差为________.(3)若等差数列{an}的前n项和Sn，公差为d，则当_______时，Sn有最大值，当________时，Sn有最小值。题型一等差数列的概念及通项公式1.一个数列的前4项分别是1