必修5等差数列复习讲义.docx

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1、5.3必修5等差数列复习一、填空题：1．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d=．2．设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7=.3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m=_______.4．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7=．5．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则

2、数列{an}的公差是_______.7．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37＝.8．数列中，，若为等差数列，则．二、解答题9．在数列中，，．⑴求证：数列是等差数列；⑵求数列的通项．10．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝.(1)求an；(2)设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn·＝1，求证：≤Sn<1.答案1．d＝－3.2．∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.3．由题意得am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，

3、故d＝1，因为Sm＝0，故ma1＋d＝0，故a1＝－，因为am＋am＋1＝Sm＋1－Sm－1＝5，故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5，即m＝5.4．由题意得S5＝＝5a3＝25，故a3＝5，公差d＝a3－a2＝2，a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13.5．∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，∴a8>0.∵a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a9<－a8<0.∴数列的前8项和最大，即n＝8.6．∵Sn＝，∴＝，又－＝1，得－＝1，即a3－a2＝2，∴数列{an}的公差为2.7．设{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，

4、则(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，∴{an＋bn}为等差数列，又a1＋b1＝a2＋b2＝100，∴{an＋bn}为常数列，∴a37＋b37＝100.8.9．解　由已知得an≠0则由an＋1＝，得＝，即－＝，而＝2，∴{}是以2为首项，以为公差的等差数列．∴＝2＋(n－1)＝，∴an＝.10．(1)解　由已知得an≠0则由an＋1＝，得＝，∴－＝，∴{}是以＝2为首项，以为公差的等差数列．∴＝2＋(n－1)＝，∴an＝.(2)证明　∵bn·＝1，则由(1)得bn＝，∴Sn＝b1＋b2＋

5、…＋bn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－关于n单调递增，∴≤Sn<1.