勾股定理逆定理教学设计.doc

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1、勾股定理的逆定理的教学设计保靖县清水坪学校李纯召教学目标知识目标1．理解勾股定理的逆定理，并会证明勾股定理的逆定理；2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；4．会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题能力目标1．通过勾股定理与你定理的比较，提高学生的辨析能力；2．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；3．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用；4．通过

2、勾股定理及以前所学知识的综合应用，提高学生综合运用知识的能力。情感态度与价值观1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系；2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神；3．通过数学知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。重点勾股定理的逆定理及其应用．难点勾股定理的逆定理的证明．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：复习与巩固活动2：动手实践，猜想命题。活动3：探索归纳，引出概念，证明推测．活动4：尝试运用，熟悉定理，辨析加深。在复习旧知识的

3、基础上通过调换命题的条件和结论，巧妙的过渡到本节课的课题，知识衔接流畅自然。通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，并得出相关概念，最终得出勾股定理的逆命题．通过特殊到一般的探索、归纳过程，得到勾股定理的逆定理证法，并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，理解互逆命题（定理）的概念．通过课本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤．活动5：课堂练习，巩固新知．活动6：小结梳理，内化新知．通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用．反思、总结学习内容，内化认知结构．教学过程设计问题与情景教师行为学生行为设计意图[活动1]复

4、习回顾教师出示问题：1、勾股定理的内容是什么？2、填空：在RtΔABC中，a、b为直角边，c为斜边：(1)a=3b=4c=__;(2)a=8b=6c=__;(3)a=5b=12c=__.3、分别以上述为边的三角形是什么形状的？[活动2]实践1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？2．分别以6cm、8cm、10cm和5cm、12cm、13cm为三边画出两个三角形，教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题．在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都

5、是用这种方法来确定直角的．在活动2中教师应重点关注：（1）给学生介绍方法，适当的引导学生，注意活动中的参与意识和动手能力；并鼓励学生进行探索、猜想、交流。学生回答问题，其中一个同学上黑板按题设结论板演出定理，并在动手完成2的基础思考3。学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测．在复习旧知识的基础上通过调换命题的条件和结论，巧妙的过渡到本节课的课题，知识衔接流畅自然。激起学生的兴趣，同时进行数学史的教育。通过动手实践，在对学生进行动手能力培养的同时凸显命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆命题。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了

6、人文和探究精神。请观察并说出此三角形的形状？3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形．[活动3]问题1．三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2．如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．图18.2-23．此定理与勾股定理之间有怎样的关系？4．教材84页练习题2．给学生介绍裁纸验证的方法，提出问题：观察

7、所裁三角形（以3cm、4cm为直角边的三角形）与所折（三边长分别为3cm、4cm、5cm）三角形之间有什么关系？你能验证吗？教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题2的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题4．在活动2中教师应重点关注：（1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；（2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如图18.2-2）；学生按老师介绍动手操作，再裁出一直角三角形，使两直角边

8、与刚才所折三角形的较短两边相等，再进行