勾股定理逆定理的教学设计.doc

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1、17.2.1：勾股定理的逆定理一、复习回顾1.直角三角形有哪些性质?____________________________________2.如何判断一个三角形是直角三角形?__________________________二、引入古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？三、探究新知<一>动手画一画下面的一组数分别是一个三角形的三边长a=6，b=8，c=10（1）这组数都满足吗？（2）画出图形,它是直角三角形吗？<二>讨论由上面

2、几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点：勾股定理的逆命题是：勾股定理的原命题是：4<五>练一练写出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，同位角相等．___________________________________________________________(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．___________________________________________________________(3)对顶角相等．_________________________________________________________

3、__(4)全等三角形的对应角相等___________________________________________________________思考:原命题成立时,逆命题是否一定也成立？_______________<三>动动脑(勾股定理逆命题de证明)已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a+b=c求证:△ABC是直角三角形（提示:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b再证明△ABC≌△A’B’C’，从而得到∠C=∠C’=90°）4<四>归纳总结“定理与逆定理”的概念：（可参考课本）四、新知应用例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(

4、1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14解：（1）（2）勾股数的概念：请写出3组常见的勾股数：思考：一组勾股数的正整数倍一定是勾股数吗？为啥？4C例2：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?DAB培优选做：已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a+b+c+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.4