初中数学规律问题初探.doc

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1、初中数学规律问题初探西安市第十中学毛银燕关键词：初中数学规律问题共性特性类比分类讨论数形结合摘要：本文旨在从数形结合、分类讨论、类比等数学思想的角度出发，探求出一种解决初中数学规律问题的一种常规方法。北师大版七年级数学上册《字母表示数》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，《探索规律》是学生初步学习数学符号语言后再应用方面的升华。规律问题作为一种全新的题型，因其渗透了丰富的数学建模、分类讨论、类比等数学思想而成为学生感到难度较大的问题。解决此类问题要经历一个观察、分析、猜想判断、归纳总结、验证数

2、学规律的过程。其关键是要强化分类意识，并力求找出各部分的共性才能使问题变得简单。下面就这类问题加以归类解析。代数中的规律问题：规律问题的设置，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例题1、观察下列个数：1，4，9，16，25……，按此规律写出第n个数为（）解析：第一步，寻找个体的共性：各个数均为平方数；第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即：找到第一个数与1的关系，

3、第而个数与2的关系，第三个数与3的关系……，并且考察是否具有相同的关系）第一个数：12；第二个数：22；第三个数：32；第四个数：42；第五个数：52；……照此规律下去就有：第n个数：n2(特点：各个数都和n有关，并且都是n的平方，而“n的平方”就是特性中的共性)。第三步：验证猜想：当n=1,2,3……时都符合，因此猜想正确。例题2、数学教师巴尔默成功的从光谱数据9/5，16/12，25/21,36/32……得到巴尔默公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据。解析：第一步，寻找共性

4、：都是分数，并且分子都比分母大4；第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性，因为是分数，因此要进行分类分析:（1）分子分别是：9,，16，25，36……（特点：其共性为：都是平方数）第一个数：32=（1+2）2；第二个数：42=（2+2）2；第三个数：52=（3+2）2；第四个数：62=（4+2）2；照此规律下去：第n个数：（）=（n+2）2；（特点：其特性中的共性是每一个数都和相应的n有关，并且关系都是n+2）。（2）分子出来了，分母分别在分子的基础上减去4即可。第三步：验证猜想：当n=1,2,3…

5、…时都符合，因此猜想正确。则第七个数为81/77；例题3、研究下列各式，你会发现什么规律？1x3+1=4=22；2x4+1=9=32；3x5+1=16=42；4x6+1=25=52；……那么，第n个等式是什么？请将你找出的规律用含n（n是自然数）的公式表示出来。解析：第一步，寻找共性及特性中的共性。如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素，因此必须分类进行：（1）等号左边第一个数字分别为：1，2，3，4……（特点：第一个式子为1，第二个式子为2，第三

6、个式子为3，第四个式子为4……照此规律，第n个式子是n，所以其共性为：每个式子的第一个数字都和n相等）；（2）等号左边第二个数字分别为：3,4,5,6……（特点：第一个式子是3=1+2，第二个式子是4=2+2，第三个式子是5=3+2，第四个式子是6=4+2……照此规律，第n个式子是n+2,其共性为：每个数字都和n有关，并且都是n+2）；（3）等号左边第三个数字都是+1（共性很明显）；（4）等号右边都是平方数，分别为：22，32，42，52……（特点：第一个数字是22=（1+1）2，第二个数字是32=（

7、2+1）2，第三个数字是42=（3+1）2，第四个数字是52=（4+1）2，照此规律，第n个数字是（n+1）2，其共性为每个数字都和n有关，并且都是（n+1）2）；第二步：验证：当n=1,2,3……时都符合，因此猜想正确。则第n个式子为：n(n+2)+1=(n+1)2；平面图形中的规律问题：解决规律问题的关键是寻找各部分的共性，数字规律应遵循，图形中的规律问题也要遵循。当难以直接找到共性时，则可以通过抓住相邻两个数字或两个式子、两个图形之间的关系来实现。并且抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。例题

8、1、观察如图所示的四个点阵，表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中点的个数s为（）第一个s=1第二个s=5第三个s=9第四个s=13……解析：第一步，寻找共性：观察几个数字分别为：1,5,9,13……，寻找共性不好直接入手，则可以通过寻找相邻两个数字的关系来完成：第一个：s=1=1+0x4；第二个：s=5=1+4=1+1x4；第三个：s=9=5+4=1+4+4=1+2x4；第四个：s=13=9+4=5+4+4=1+4+4