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1、集合部分汇总王明山，江苏兴化中学1,集合的含义与特征2,集合的表示与转化3,集合的基本运算一,集合的含义与表示(含分类)1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类3,集合表示列举法(含全部列举、中间省略列举、端省略列举）描述法（含文字描述与特征描述）图示法（目前含数轴表示、直角坐标表示、Venn图）符号表示法（含符号简记及区间）例1，求集合A={(x,y)
2、
3、x
4、+
5、y
6、≤1},所围成图形的面积是___________________？11-1-10面积为2二、集合的运算1，
7、子集：AB定义为，对任意x∈A，有x∈B,表现图为A在B中包含着2，补集：CUA={x
8、x∈U,且xA}，表现图为整体中去掉A余下的部分3，交集：A∩B={x
9、x∈A,且x∈B},表现图示为A与B的公共部分4，并集：A∪B={x
10、x∈A,或x∈B},表现图示为A与B合加在一起部分运算类型交集并集补集定义A∩B=｛x
11、x∈A，且x∈B｝．A∪B={x
12、x∈A，或x∈B}CuA={x
13、x∈U，且xA}图示性质A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=B∩AA∩BAA∩BBA∪A=AA∪Φ=AA∪B=B∪AA∪BＡA∪BB(CuA)∪(
14、CuB)=Cu(A∩B)(CuA)∩(CuB)=Cu(A∪B)A∪(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．SA例2，教材P14___9,109、解：n个元素的集合有2n个子集，故可以取1，2，4三个数10、⑴S-A=CSA={x
15、x是高一（1）班男同学}⑵UABUABUAB⑶AB说明：集合的运算多数情况下是自定义的。列举法↑具体化属性描述法文字描述法符号表示法↓直观化图示法高中数学解题的关键也是着“四化”三，集合表示法的转化例3，已知集合A={x
16、=1}是单元素集，用列举法表示a的取值集合B解：B表示方程=1有等根或仅有一
17、个实数根时a的取值集合⑴有等根时有：x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②；①△=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2适合条件②，故a=-9/4满足条件；⑵仅有一个实数根时，x+a是x2-2的因式，而=∴a=±当a=时,x=1+,满足条件；同理a=-时，x=1-也满足条件总之，B={-9/4,-，}练习，已知集合M={x
18、x=3m+1,m∈Z}，N={y
19、y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是—————————解：[方法一]（变为文字描述法）M={被3除余数为1的
20、整数}，N={被3除余数为2的整数}，余数为1×余数为2→余数为2，故x0y0∈N,x0y0M[方法二]（变为列举法）M={…,-2,1,4,7,10,13,..},N={…,-1,2,5,8,11,……}M中一个元素与N中一个元素相乘一定在N中，故x0y0∈N,x0y0M[方法三]（直接验证）设x0=3m+1,y0=3n+2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2,故x0y0∈N,x0y0M例4，设M={z
21、z=x2-y2,x、y∈Z},⑴试验证5和6是否属于M？⑵关于集合M，还能得到什么结
22、论。解：⑴5=32-22∈M，6=x2-y2=(x-y)(x+y),x、y不会是整数，故6M⑵可以得到许多结论，如：①因2n+1=(n+1)2-n2,故一切奇数属于M；②M为无限集；③因4n=(n+1)2-(n-1)2，故4的倍数属于M；④对于a、b∈M，则ab∈M（证明：设a=x12-x22,b=y12-y22,则ab=(x1y1+x2y2)2-(x1y2+x2y1)2∈M。四、思考问题1、对于有限集合A、B，A∪B的个数如何确定？若记
23、A
24、为集合A元素的个数，由venn图可以得到：
25、A∪B
26、=
27、A
28、+
29、B
30、-
31、A
32、∩B
33、,同理
34、A∪B∪C
35、=
36、A
37、+B
38、+
39、C
40、-
41、A∩B
42、-
43、A∩C
44、-
45、B∩C
46、+
47、A∩B∩C
48、,这一规律称容斥原理2、同一个集合的个数，可以通过一一对应的方法来说明五、作业：教材P17------1~13见教材P14___P15阅读内容
