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1、集合部分汇总王明山，江苏兴化中学1,集合的含义与特征2,集合的表示与转化3,集合的基本运算一,集合的含义与表示(含分类)1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类3,集合表示列举法(含全部列举、中间省略列举、端省略列举）描述法（含文字描述与特征描述）图示法（目前含数轴表示、直角坐标表示、Venn图）符号表示法（含符号简记及区间）列举法↑具体化属性描述法文字描述法符号表示法↓直观化图示法高中数学解题的关键也是着“四化”二，集合表示法的转化三，集合的基本运算1，子集：AB定义为
2、，对任意x∈A，有x∈B,表现图为A在B中包含着2，补集：CUA={x
3、x∈U,且xA}，表现图为整体中去掉A余下的部分3，交集：A∩B={x
4、x∈A,且x∈B},表现图示为A与B的公共部分4，并集：A∪B={x
5、x∈A,或x∈B},表现图示为A与B合加在一起部分说明：1，有限集合元素个数由容斥原理确定2，集合运算多数情况下是自定义的（自己人为规定）例1，定义集合A-B={x
6、x∈A,且xB},则当A∩B=时，A-B=_________;A∩B不空时呢？ACA(A∩B)练习：教材P17---13例2，求集合A={(
7、x,y)
8、
9、x
10、+
11、y
12、≤1}所围成的图形的面积O11-1-1答：4×1/2=2例3，已知集合M={x
13、x=3m+1,m∈Z}，N={y
14、y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是—————————解：[方法一]（变为文字描述法）M={被3除余数为1的整数}，N={被3除余数为2的整数}，余数为1×余数为2→余数为2，故x0y0∈N,x0y0M[方法二]（变为列举法）M={…,-2,1,4,7,10,13,..},N={…,-1,2,5,8,11,……}M中一个元素与N中一个元素相
15、乘一定在N中，故x0y0∈N,x0y0M[方法三]（直接验证）设x0=3m+1,y0=3n+2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2,故x0y0∈N,x0y0M例4，给出下列说法：①方程+
16、y+2
17、=0的解集为{-2,2};②集合{y
18、y=x2-1,x∈R}与集合{y
19、y=x-1,x∈R}的公共元组成的集合为{0，-1}；③区间（-∞，1）与（a，+∞）无公共元素。其中正确的个数为________解：对于①，解集应为有序实数对，错；对于②{y
20、y=x2-1,x∈R}={y
21、y≥-1}与集合
22、{y
23、y=x-1,x∈R}=R，公共元素不只0与-1两个，错；③区间（-∞，1）与（a，+∞）无公共元素取决于1与a的大小，（a≥1时无公共元素，如图一；）a<1时，有无数个公共元，如图二③错。故正确的个数是0。1a图二例5，已知集合A={x
24、=1}是单元素集，用列举法表示a的取值集合B解：B表示方程=1有等根或仅有一个实数根时a的取值集合⑴有等根时有：x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②；①△=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2适合条件②，故a=-9/4满足条件；⑵仅有一个实数根时，x+a是x
25、2-2的因式，而=∴a=±当a=时,x=1+,满足条件；同理a=-时，x=1-也满足条件总之，B={-9/4,-，}例6，设M={z
26、z=x2-y2,x、y∈Z},⑴试验证5和6是否属于M？⑵关于集合M，还能得到什么结论。解：⑴5=32-22∈M，6=x2-y2=(x-y)(x+y),x、y不会是整数，故6M⑵可以得到许多结论，如：①因2n+1=(n+1)2-n2,故一切奇数属于M；②M为无限集；③因4n=(n+1)2-(n-1)2，故4的倍数属于M；④对于a、b∈M，则ab∈M（证明：设a=x12-x22,b=y
27、12-y22,则ab=(x1y1+x2y2)2-(x1y2+x2y1)2∈M。作业：教材P17-----1~12
