II、实验误差分析和数据处理.doc

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1、实验误差分析和数据处理II、实验误差分析和数据处理一、实验数据的误差分析(一)真值与平均值真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，我们需要去测定它。但严格来讲，出于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程序等，都不能做到完美无缺，故真值是无法测得的。为了使真值这个名词不致太玄虚，我们这样来定义实验科学中的真值：设在测量中观察的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均时，在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数值，故真值是指观察次数无限多时，求得的平均值。(或是载之文献手册的公认值)。平常我们观察的次数都是有限的

2、，故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称为最佳值。我们称这一最佳值为平均值。常用的平均值有下列几种：（1）、算术平均值定义为：式为：x1,x2……xn------各次的观测值（一下各式含义均同）；n------观测的次数。（2）、均方根平均值定义为：（3）、加权平均值设对同一物理量用不同方法测定，或对同一物理量由不同人去测定。亦即不等精度测量的每个测量值的可靠程度均不同，计算均值时，常对比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。定义为：式中：w1,w2,…..wn-------各观察值的对应权，各观察值的权数一般凭经验确定。（4）、几何平均值定义为：40化工原理实验指导实验

3、误差分析和数据处理（5）、对数平均值定义为：(6)、中位值指将一组观测值按一定大小次序排列时的中间值，若观测次为偶数，则中位值为正中两个值的平均值。中位值的最大优点是求法简单，而与两端的变化无关。中位值在设计上属于一种次序统计，只有在观测值的分布为正常分布时，它才能代表一组观测值的最佳值。以上介绍的各种平均值，目的要从一组测定值中找出最接近真值的那个值。平均值的选择主要决定于一组观测值的分布类型，在化工实验和科学研究中，数据分布较多属于正态分布，故通常采用算术平均值。(二)误差及误差分类在任何一种测量中，无论所用仪器多么精密，方法多么完善，实验者多么细心，所得结果常不能完全一致，而有一

4、定的误差或偏差，严格来讲，误差指观测值与真值之差，偏差指观测值与平均值之差，但习惯上常将两者混用而不加区别。根据误差的性质及其产生的原因，可将误差分为：1)系统误差；2)随机误差；3)疏失误差三种。1、系统误差：又称恒定误差。是指因为：1)仪器不良：如刻度不准，砝码未校正等；2)试剂不纯，质量不合要求；3)周围环境的改变，如外界温度、压力、湿度的变化等；4)个人的习惯与偏向：如读数常偏高或偏低，记录某一信号的时间总是滞后，判定滴定终点的颜色程度各人不同等所引起的误差。此种误差在同一物理量的测定中为一定。根据仪器的特点，外界条件变化影响的大小，个人的偏向、分别加以校正后，可以清除掉。2、

5、随机误差：又称偶然误差。在测定中，如果已经消除引起系统误差的一切因素，而所测数据仍在末一位或末二位数字上有差别，则称之为随机误差。40化工原理实验指导实验误差分析和数据处理随机误差的大小，正负方向不一定，其产生原因一般不详，因而也就无法控制。但在同一精密仪器、同样条件下，可发现随机误差，它完全跟从统计规律。因此，误差与测量的次数有关，随着测量次数的增加，测量结果的算术平均值将更接近于真值。这种误差的发生完全出于偶然，受或然率所支配，因此可以用或然率理论来处理。随机误差的存在，主要是由于平常我们所注意的只是我们认为影响较大的一些因素，其它还有一些小的影响，不是我们尚未发现，就是我们无法控

6、制，而这些影响，正是造成随机误差的原因。3、疏失误差又称过失误差。疏失误差是一种显然与事实不符的误差，它主要是由于粗枝大叶，过度疲劳或操作不正确等引起。例如读错刻度值，记录错误，计算错误等。此类误差无规则可寻，只要多加警惕、细心操作，疏失误差就可议避免。如果在实验中发现了疏失误差，便应及时纠正或将所得数据弃去。系统误差和疏失误差总是可以设法避免的，而随机误差是不可避免的，因此最好的实验结果应该只含有随机误差。(三)误差的表示方法测量误差分为测量点和测量列(集合)的误差。它们有不同的表示方法。1．测量点的误差表示（1）、绝对误差D测量集合中某次测量值与其真值之差的绝对值称为绝对误差。它的

7、表达式为:：式中：X------真值。常用多次测定的平均值代替；x------测量集合中某次测量值。绝对误差的单位与被测之量是相同的，绝对误差的大小与被测之量的大小无关。(2)、相对误差Er绝对误差与真值之比称为相对误差。它的表达式为:相对误差常用百分数或千分数表示。因此不同物理量的相对误差可以互相比较。相对误差与被测之量的大小及绝对误差的数值都有关系。(3)、引用误差40化工原理实验指导实验误差分析和数据处理仪表量程内最大示值误差与满量程示值