实验误差分析及数据处理

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1、地球物理实验实验误差分析及数据处理一、误差分析:1.误差分类:我们在进行力、应力、应变、位移等物理量的测量实验时,不可避免地会存在着各方面的误差,就其性质来讲,大体可分为系统误差和偶然误差(随机误差)两大类,还有一种过失误差是由于人为造成的,我们不予讨论。系统误差是一规则的恒定的误差,是由确定的系统产生的固定不变的因素引起的误差。该误差的偏向及大小总是相同的,如用偏重的砝码称重,所称得的物体的重量总是偏轻;应变片灵敏系数偏大,那么所测得的应变值则总是偏小。偶然误差是一种不规则的随机的误差,无法予测它的大小,

2、其误差没有固定的大小和偏向。系统误差有固定的偏向及规律性,可采取适当的措施予以校正、消除。而偶然误差,只有当测量的次数足够多时,其服从统计规律,其大小等可由概率决定。2.基本概念:●真值:客观存在的某一物理量的真实值,由于条件的限制,可以说真值是无法测得的,我们只能得到真值的近似值。●测量(实验)值:用实验方法测量得到的某一物理量的数值。●理论值:用理论公式计算得到的某个物理量的值。●误差:测量值与真值的差,误差=测量值—真值。●准确度:反映实验的测量值与真值的接近程度,其由系统误差决定。●精密度:多次测量

3、数据的重复程度,其由偶然误差决定,但精密度高不一定准确度高,我们要求既要有高的准确度又要有高的精密度,即是要有高的精确度,也就是通常所说的测量精度。3.有效数字:测量时的读数一般读到仪器刻度的最小刻度中的分数,不能略去,但末位数是欠准确的。最后一位数字为0时,也不可略去,因为其是有效数字,否则降低了数值的准确度。运算时,各数所保留的小数位数应以有效数字位数最少的为准;乘除法时所得的积或商得准确度不应高于准确度最低的因子.当大于或等于四个的数据计算平均值时,有效位数增加一位.110地球物理实验4.系统误差的修

4、正:对于系统误差常常用对称法和校准法尽可能的消除或减小它。对称法:利用对称性在实验系统的对称位置同时进行测量,数据平均以消除系统误差。校准法:使用更准确的仪器校准实验仪器,以减小系统误差;分析利用修正公式修正实验测量数据,以消除系统误差。5.偶然误差:①算术平均和标准误差:前面提到测量值=真值+误差,这里误差包含了系统误差和偶然误差,则测量值=真值+系统误差+偶然误差,当系统误差修正后,误差主要即是偶然误差。在多次测量中,偶然误差是一随机的变量,那么测量值也就是一随机变量,我们则可用算术平均值和标准误差来描

5、述它。算术平均值X:1nX=∑xini=1式中xi为第i次测量的测量值,n为测量次数,当n→∞时,X→xt(真值),但是当n增加到一定程度时,X的精度的提高就不显着了,所以一般测量中n只要大于10就可以了。用最小二乘法原理可确定一组测量值中的最佳值,它能使各测量值误差的平方和为最小,而最佳值正好是算术平均值。标准误差S:n2∑()XXi−i=1S=n−1我们用δii=−XX表示第i次测量与算术平均值间的偏差,则有2∑δiS=n−1当n→∞,X→xt时,则标准误差为n2δ∑ii=1S=n111地球物理实验标准

6、误差是各测量值误差平方和的平均值的平方根,又叫均方根误差,它对较大或较小的误差反应比较灵敏,是表示测量精密度较好的一种方法。②多次测量的误差分布:误差服从于统计规律,其概率分布为正态分布的形式,即正负误差的概率相等,分布曲线对称于纵轴。我们以算术平均值代表真值,X表示测量误差,y(P(x))表示测量误差X出现的概率密度,S为标准误差,这时则有误差的函数形式2x1−2yPx==()e2SS2π1该公式是高斯于1795年找出的故称为高斯误差分布定律。式中=h又称为精密度指2S数,上式则为:h−h2x2y=eπ根

7、据上式可作出误差概率密度图即高斯误差分布曲线,如图一。根据曲线可见x越大,y值越小,x越小y值越大,当x=0时,h1y==0π2πSy0是误差分布曲线的最高点,它与S成反比,与h成正比。因此h越大S越小时曲线中部越高,两边下降越快;反之曲线变得越平。h反映测量的精密度大小,S决定误差曲线幅度大小,并表示曲线的转折点。y=p(x)hh1>h2S1

8、率都很小。⑵大小相等,符号相反的误差出现的概率相等。⑶标准误差S愈小时,曲线中部愈高,两边下降的愈快,说明测量值集中,测量的精度高;反之,曲线变得愈平,说明测量值分散,精度低。经计算表明,一般误差在−S和+S之间的概率为68%,在–2S与+2S之间的概率为95%,在–3S和+3S之间的概率为99.7%,这已可认为代表了多次测量的全体,所以我们把3S叫作极限误差。若将某多次测量的物理量记为X±3S,就可认为,对该物

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