公选课第7讲：数学与社会科学、数学与哲学.ppt

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1、遵义师范学院2011—2012学年度第一学期《数学文化》公共选修课第7讲数学与社会科学、数学与哲学12在前一讲中，我们从工具与语言、思想与方法、精神和技术四个方面，论述了数学的文化价值．为了对数学的文化价值有进一步的了解，从本讲起，我们分别对数学在人类文化中——具体到各门科学中的作用，做一个简单的归纳．这一讲先谈谈数学与社会科学的联系。——数学已经广泛地深入到社会科学的各个领域。例如，用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行社会和市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资，等等，在许多国家已被广泛采用，在我国也开始受到重视。在经济与金融的理论研究上，数学

2、的地位更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获得者当中，数学家或有研究数学的经历的经济学家占了一半以上。4一、数学与社会科学按照传统的观念，数学属于自然科学或者只是自然科学的工具．然而，这一观念随着数学在自然科学以外的各个领域的广泛应用而被改变．1984年诺贝尔经济学奖获奖者——因在国民经济核算系统的发展中做出了奠基性贡献，极大地改进了经济实践分析的基础而被称为“国民经济统计之父”的英国经济学家理查德．斯通（RichardStone,1913～1992)在其专著：《社会科学中的数学和其他论文》的主要作了如下归纳：5在社会科学的研究工作中，数学是一种不可缺少的工具，人们普遍认为：各种

3、数学方法不仅在理论层次上，对下列事项是必须的，即对需要明确地用公式表示的问题，对需要根据基本原理得出的结论，以及对于在复杂的发展过程中需要弄明白的各项活动；而且在应用层次上，对下列事项也是必须的，即对各种变量的度量，对各种参数的估计，以及对专心致志地希望获得各种经验数据的活动安排种种复杂的计算．6第一．社会科学的许多分支是明显地，人们几乎可以说是积极地，趋向于定量化的，在某些研究领域中的这方面进展尤为突出．例如，人口学和经济学的整个主题素材就在根本地被数量化，以至数学在这些领域中的广泛应用已经不可避免．第二．关于各种复杂系统的理论是社会科学的研究主题，正在变得越来越明显的

4、是，复杂系统及其内部关系虽然可以用文字来表达，但在其一般化中很难分析、比较和应用．而当用数学表达取代言语，即运用公式把它们正确地表示出来时，这些困难就大为减少．7第三．除非在这些理论关系中的各项条件可以定量化，否则对于这些理论的应用很可能仍然是非常一般化的．第四．当各种主题的概念相当模糊时，当关于各种主题的明确信息很难获得时，数学提供了一种看清这些主题的方法，即对于概念上相当含糊的主题以及很难得到确切信息的问题，数学也可提供一种得到有价值见解的方法．8社会科学尽管五花八门，都只与两个研究领域有关．第一个是精确描述社会系统如何运行以及其不同部分如何关联，这种类型的研究旨在探

5、索和分析结构．第二个研究领域着眼于控制，也就是着眼于考察关于社会结构运作的有意识目标的效果以及政策形成的理性过程．这种类型的研究旨在探索和分析决策．因此，在社会科学中我们感兴趣的不仅在于描述发生了什么，以及描述社会系统的各个部分是如何联系的．我们感兴趣的还在于合理的决策程序，这些程序是区别有效决策与无效决策的因素，在很大程度上这些决策程序也可以用公式来表示并正确地加以分析．9在某个学科中为某种特殊目的而创建的方法也可以相当经常地并且有成效地被应用于另一领域．例如描述出生与死亡过程的数学公式，原先是用来调研现存人口的变动情况的，也可以用来调研诸如电线杆或运载工具等非生物群体

6、的变动情况；传染病的传染模型，首先是用来描述各种传染病的传播的，但是也可以用来描述其他的具有感染力的现象，诸如追求较高的教育程度的愿望或购买某种新产品的欲望；投入——产出分析方法，原来是用来研究工业部门之间的相互依存关系的，也可以用来研究人口的流动情况；如此等等．上述一切都表明在社会科学的课程中还有机会可为有关的课程筹划引进种种数学方法，这些方法在目前通常还被认为是属于个别的学科的．2.数学在社会科学的作用举例：(1)社会分化问题社会分化问题是社会科学中的民俗学者研究的内容之一，社会分化的经典例子存在于密西西比盆地中的一个美洲印第安部落——纳切斯（Natchez）族中，纳

7、切斯族中基本上只有两个阶级：上等人和下等人．上等人又分为三级：皇族居最高位，贵族其次，望族虽然仍然是上等人，但与最低层的下等贱民仅一步之遥．据记载，在纳切斯社会中通婚规则是一种绵延不断的社会酵母，在任何婚姻中，夫妻中至少一方总是来自贱民阶级．同时，生于上等人家中的孩子与他的母亲同级．这样，皇族、贵族或望族母亲与贱民父亲的孩子还是皇族、贵族或望族，而贱民母亲和皇族父亲的孩子将承袭比其父亲低一级的级别，即只是一名贵族．这种降级是逐级递降的，从而贱民母亲和贵族父亲的孩子是望族，贱民母亲和望族父亲的孩子将还是贱民．至于在社会最底层，贱