《数学与哲学》PPT课件

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1、第八章数学与哲学数学、哲学本是一家.数学思维与哲学思维、数学方法论与哲学方法论等等，在抽象性以及若干特征上都是十分接近的，彼此相辅相成.历史上有众多数学家的哲学修养都很深，且其中不乏哲学名家，比如古代的有欧几里得，阿基米德等；近现代的有庞加莱，罗素等.这不能不说明数学与哲学之间存在着深刻的本质联系实际上数学渗透在人类社会各个时期的各个领域，人类其实是伴着数学长大的；哲学也是如此，哲学不仅是哲学家创造的，哲学原本存在于人类共同的思维中，哲学家的贡献仅在于用人类共有的理性思维去观察、总结、整理了人类的“哲学”.哲学贯穿人类生活之中.在这一章，主要讨论数学与哲学的关系。着重阐明若干数学中的辩证

2、法，以及数学、哲学的相互影响。简单介绍数学对自然科学、社会科学和人文科学的作用，这与哲学对它们的作用有类似之处。第一节哲学特征和数学特性数学与哲学之间有不解之缘，它们的联系非常密切，表现在它们的主要特征具有很大的共同性。首先，它们的研究对象都具有客观存在性。哲学是理论化、系统化的世界观，是自然知识、社会知识的概括和总结，也是认识和改造世界的根本方法理论，是关于自然界、人类社会、人类思维三大领域普遍规律的科学。哲学坚持世界的一元论思想，即坚持世界是物质的，哲学的研究对象就是由这些物质所组成的这个世界.而这里所说的物质，并没有具体地指明是什么，只要是客观存在、不以人的意志为转移的、构成这个世

3、界的东西都是物质.场、能等等都是物质的具体存在形式。数学是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，是一种现实世界的空间形式和数量关系表示.数学的研究对象有其特殊性，数学不仅研究事物的质的多样性，而且还研究事物的量的确定性.根据思维行程，数学可分为两类：第一类是从具体事物抽象出来的具有直接的现实原型；第二类是从逻辑推导出来的表现为逻辑上的可能性.从数学发展的实践来看，在19世纪以前，数学是在解决生产实际和科学技术问题的过程中发展起来的.数学问题来自实际问题，所以第一类数学对象的存在性是显而易见的.第二类数学对象不是直接从具体事物中抽象出来的，而是从理论上研究第一类数

4、学对象时新发现的，或者简单地说，是从逻辑推导而来的，表现为逻辑上的存在性.第二类数学对象的存在性问题有时对于整个人类来讲都不是轻而易举的事情，可以说人类掌握的知识武器越多，越能够更具体地认识掌握一些表现为逻辑上数学对象的存在性问题，并且使它的存在性由逻辑上的可能性转化为实际上的现实性.历史上对虚数的发现与认识就是一个典型的范例.哲学坚持世界的物质性是第一性，坚持意识对物质的依赖关系，但也承认意识对物质的能动作用.它强调物质能够为我们的意识所反映，即能够被人们所认识，人具有主观能动性，这就与不可知论划清了界限.物质世界是有规律的，这种规律是客观的，规律的客观性表明，它不能被人为地创造，也不

5、能被人为地消灭.人们只能发挥人的主观能动性，认识规律，利用规律为实际的目的服务.数学的概念是由于生产实践和时代发展的需要而形成的，数学家提出的概念不是创造，而是对客观创造的描述，是人的主观能动性的反映.数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的能动创造，但它具有客观性.一个方程有多少解，有哪些解，这些都是客观的.一个定理可能被不同的人以不同的方式同时发现，但不管人类有没有发现，怎么发现这个定理，定理本身是客观存在着的，就像人类发现它之前隐藏在什么地方一样.但数学的结论是数学家推导出来的，数学家的任务是发现这个结论和定理以后用数学的语言简明扼要的表述出来，也就是发挥人的主观能动

6、性，从而使得数学为社会服务，为人类服务.其次，数学、哲学的研究对象都具有抽象性哲学研究世界上一切事物共同的普遍的规律，这些被研究的东西虽然是具体的，是包罗万象的，但哲学研究的是它们共有的最本质的客观规律，这种普遍规律只有与具体内容脱离之后才能成为普遍适应的规律，这就要求哲学对具体的东西作抽象的研究比如哲学中的物质，我们不考虑它的形状、大小、存在方式以及表现形式，哲学只考虑它的客观存在性.实际上存在着两个世界：一个是人们可以看到、听到、摸到的由具体事物组成的实在世界；另一个是理智才能把握的抽象世界.具体的实在世界是相对的，变化的；而抽象世界则是绝对的，永恒的数学的一个重要特征就是数学的抽象

7、性，数学撇开了事物的具体属性而时刻关注最一般的数与形的规律.数学研究总是撇开事物的具体背景，抓住最本质、最具有量的规定性的关系进行讨论.一切实在物皆有形，形可以用数来描述.运动与变化伴随着能量的交换与转化，能量可以用数来表示；人的知识本质上是信息，信息可以用数来记取，万物有质的不同，然质又可以用数刻画.它考虑数，并不在意这些数从什么地方来.它考虑形，也不在意这些形用什么材料做成或存在于何处.数学撇开了具体属性而刻画出最一般的数与形的