科学前沿与哲学第7讲

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1、第7讲认知科学哲学与系统哲学有一种比海洋更大的景象，这便是天空。有一种比天空更大的景象，这便是人的内心活动。（雨果）一.数理逻辑与人工智能数理逻辑来自于悖论的研究，一般说来，凡“似是而非”，“似非而是”的论点，都被人们称之为“悖论”。构成一个悖论需要具备如下条件：（1）悖论都表现为两个相互矛盾的命题等价式，其一般形式为：P↔-P；（2）悖论作为一种特殊的逻辑矛盾，具有与普通逻辑矛盾相区别的两个特征：第一，任一悖论都是相对于某些公认的背景知识而言的，这些共识既可以是人们公认的明晰知识，也可以是人们不自觉地确认的共同直觉；第二，任一悖论都是从某些共识合乎逻辑地推导

2、出来的。数学史的三次危机毕达格拉斯学派相信“万物皆数”，认为任何数都可以标述为整数之比。但是根据他们提出的直角三角形的边长关系，可以构想出单位正方形的斜边是21/2，这是一个无法表示为整数之比的无理数，带来了第一次数学危机。第二次数学危机是牛顿，莱布尼兹创立微积分以后，贝克莱认为微积分运算中的无限小量是个无限趋向于0又不等于0的不可理解的量，仿佛是不断消失的“幽灵”数。第三次数学危机是集合论悖论的发现。布尔代数1847年，布尔（1815-1864）提出了逻辑代数的构想以后，符号逻辑获得了长足的进步。他把一个真命题的真值规定为1，假命题的真值规定为0。否定关系（

3、非）为~，合取关系（且）为+，析取关系为。于是就有：~0=1，~1=0；0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=1（并联电路）00=0，01=10=0，11=1（串联电路）所有x是y表示为x（1-y）=0无x是y表示为xy=0有x是y表示为xy=v有x不是y表示x（1-y）=v。皮亚诺的算术构造皮亚诺从不经定义的“集合”，“自然数”，“后继者”与“属于”等概念出发，提出了关于自然数的五个公理：（1）1是一个自然数；（2）1不是任何其它自然数的后继者；（3）每一个自然数a都有一个后继者；（4）如果a与b的后继者相等，则a与b也相等；（5）若一个由自然数

4、组成的集合S含有1，又若当S含有任一数a时，它一定也含有a的后继者，则S就含有全部自然数。哥特洛布·弗雷格（1848-1925）弗雷格是德国耶拿大学数学教授，在耶拿平静地度过一生，主要著作有：《概念文字》（1879）；《算术基础》（1884）；《算术基本法则》（第一卷，1893；第二卷，1903）。形式语言《概念文字》的副标题是“一种摹仿算术语言构造的纯思维的形式语言”。他认为日常语言的不完善性在于语法关系复杂，不服从逻辑规则，不能表达精确的意义，不能进行严格的推理。亚里斯多德用传统逻辑规范语言形式失败的根源在于主谓逻辑。因此，需要发明形式语言。命题函项按照传

5、统逻辑，命题“第欧根尼是人”被分析为主词“第欧根尼”和谓词“人”，由系动词“是”联结而成。按照弗雷格的分析，这个命题应被分析为命题函项“x是人”和x的值“第欧根尼”这样两部分。弗雷格还把自然语言的联词形式化为逻辑联词符号。这些符号是：1.表示析取关系（“和”）的符号·或∩2.表示合取关系（“或”）的符号∪3.表示蕴涵关系（如果，那么）的符号→或4.表示等同关系（“等于”）的符号=或5.表示否定关系的符号┐命题的真值：正确T，错误F。普遍量词（x）：（x）F（x）；存在量词（x）：（x）G（x）。自然数的定义弗雷格认为，自然数并不是一个类所包含的事物

6、的数目，自然数就是类（集合）本身，但却不是可感事物的类，也不是无条件地等同于类，而是可以从逻辑上加以限定的类。从逻辑上看，一切事物可以分为两大类：一类是自身相等同的事物，另一类是与自身不相等同的事物。弗雷格把数目0定义为“一切与自身不相等同的事物的类”，相当于“空集”。数目1定义为“一切与0相等同的类所组成的类”，数目2定义为“一切与0相等同的类和一切与1相等同的类所组成的类”，依次类推。弗雷格的依次定义的序列设定了自然数序列的无限性，但是设定本身却是无法证明的，称为“无限性公理”。更为严重的是，在“等同”和“非等同”的逻辑区分被运用于“类”的情况下，还会产生

7、逻辑悖论。罗素：二十世界最伟大哲学家贝特兰•罗素（1872-1970）是分析哲学的创始人，20世纪闻名世界的哲学家与社会活动家。他与柏格森，加缪是获得诺贝尔文学奖的少数专业哲学家。罗素悖论的发现1900年3月，罗素在巴黎参加国际哲学家大会，在会上接触到了皮亚诺关于自然数算术公理的思想（与数学归纳法有关），这成为他开始探索符号逻辑的精神转折点。1901年6月，在运用康托尔创立的集合论解决自然数数列问题时，罗素发现了悖论。1902年6月16日，他写信给弗雷格，告之这一发现。弗雷格读后大为震惊，他在即将出版的《算术基本法则》第二卷的结尾处写道：一个科学家的工作完成之

8、日，也是这一建筑物的基础倒塌之时，没有