科学前沿与哲学第7讲

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1、第7讲认知科学哲学与系统哲学有一种比海洋更大的景象,这便是天空。有一种比天空更大的景象,这便是人的内心活动。(雨果)一.数理逻辑与人工智能数理逻辑来自于悖论的研究,一般说来,凡“似是而非”,“似非而是”的论点,都被人们称之为“悖论”。构成一个悖论需要具备如下条件:(1)悖论都表现为两个相互矛盾的命题等价式,其一般形式为:P↔-P;(2)悖论作为一种特殊的逻辑矛盾,具有与普通逻辑矛盾相区别的两个特征:第一,任一悖论都是相对于某些公认的背景知识而言的,这些共识既可以是人们公认的明晰知识,也可以是人们不自觉地确认的共同直觉;第二,任一悖论都是从某些共识合乎逻辑地推导

2、出来的。数学史的三次危机毕达格拉斯学派相信“万物皆数”,认为任何数都可以标述为整数之比。但是根据他们提出的直角三角形的边长关系,可以构想出单位正方形的斜边是21/2,这是一个无法表示为整数之比的无理数,带来了第一次数学危机。第二次数学危机是牛顿,莱布尼兹创立微积分以后,贝克莱认为微积分运算中的无限小量是个无限趋向于0又不等于0的不可理解的量,仿佛是不断消失的“幽灵”数。第三次数学危机是集合论悖论的发现。布尔代数1847年,布尔(1815-1864)提出了逻辑代数的构想以后,符号逻辑获得了长足的进步。他把一个真命题的真值规定为1,假命题的真值规定为0。否定关系(

3、非)为~,合取关系(且)为+,析取关系为。于是就有:~0=1,~1=0;0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=1(并联电路)00=0,01=10=0,11=1(串联电路)所有x是y表示为x(1-y)=0无x是y表示为xy=0有x是y表示为xy=v有x不是y表示x(1-y)=v。皮亚诺的算术构造皮亚诺从不经定义的“集合”,“自然数”,“后继者”与“属于”等概念出发,提出了关于自然数的五个公理:(1)1是一个自然数;(2)1不是任何其它自然数的后继者;(3)每一个自然数a都有一个后继者;(4)如果a与b的后继者相等,则a与b也相等;(5)若一个由自然数

4、组成的集合S含有1,又若当S含有任一数a时,它一定也含有a的后继者,则S就含有全部自然数。哥特洛布·弗雷格(1848-1925)弗雷格是德国耶拿大学数学教授,在耶拿平静地度过一生,主要著作有:《概念文字》(1879);《算术基础》(1884);《算术基本法则》(第一卷,1893;第二卷,1903)。形式语言《概念文字》的副标题是“一种摹仿算术语言构造的纯思维的形式语言”。他认为日常语言的不完善性在于语法关系复杂,不服从逻辑规则,不能表达精确的意义,不能进行严格的推理。亚里斯多德用传统逻辑规范语言形式失败的根源在于主谓逻辑。因此,需要发明形式语言。命题函项按照传

5、统逻辑,命题“第欧根尼是人”被分析为主词“第欧根尼”和谓词“人”,由系动词“是”联结而成。按照弗雷格的分析,这个命题应被分析为命题函项“x是人”和x的值“第欧根尼”这样两部分。弗雷格还把自然语言的联词形式化为逻辑联词符号。这些符号是:1.表示析取关系(“和”)的符号·或∩2.表示合取关系(“或”)的符号∪3.表示蕴涵关系(如果,那么)的符号→或4.表示等同关系(“等于”)的符号=或5.表示否定关系的符号┐命题的真值:正确T,错误F。普遍量词(x):(x)F(x);存在量词(x):(x)G(x)。自然数的定义弗雷格认为,自然数并不是一个类所包含的事物

6、的数目,自然数就是类(集合)本身,但却不是可感事物的类,也不是无条件地等同于类,而是可以从逻辑上加以限定的类。从逻辑上看,一切事物可以分为两大类:一类是自身相等同的事物,另一类是与自身不相等同的事物。弗雷格把数目0定义为“一切与自身不相等同的事物的类”,相当于“空集”。数目1定义为“一切与0相等同的类所组成的类”,数目2定义为“一切与0相等同的类和一切与1相等同的类所组成的类”,依次类推。弗雷格的依次定义的序列设定了自然数序列的无限性,但是设定本身却是无法证明的,称为“无限性公理”。更为严重的是,在“等同”和“非等同”的逻辑区分被运用于“类”的情况下,还会产生

7、逻辑悖论。罗素:二十世界最伟大哲学家贝特兰•罗素(1872-1970)是分析哲学的创始人,20世纪闻名世界的哲学家与社会活动家。他与柏格森,加缪是获得诺贝尔文学奖的少数专业哲学家。罗素悖论的发现1900年3月,罗素在巴黎参加国际哲学家大会,在会上接触到了皮亚诺关于自然数算术公理的思想(与数学归纳法有关),这成为他开始探索符号逻辑的精神转折点。1901年6月,在运用康托尔创立的集合论解决自然数数列问题时,罗素发现了悖论。1902年6月16日,他写信给弗雷格,告之这一发现。弗雷格读后大为震惊,他在即将出版的《算术基本法则》第二卷的结尾处写道:一个科学家的工作完成之

8、日,也是这一建筑物的基础倒塌之时,没有

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