第1部分 第一章 §3 第一课时 组合与组合数公式ppt课件.ppt

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1、第1部分第一章§3把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三理解教材新知知识点一知识点二知识点三第一课时观察下列两个问题：(1)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？问题1：(1)与(2)相同吗？为什么？提示：不相同，(1)中选法是有顺序的，是排列问题；(2)中选法没有顺序，不是排列问题．问题2：请写出(2)中所有可能的结果．提示：甲乙，甲丙，乙丙．问题3：从你班56名同学选7名同学组成班委，有顺序吗？提示：没有．1．组合

2、一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.所有不同组合的个数从甲、乙、丙、丁4名同学中选3名同学．问题1：3名同学参加某项知识竞赛，试用列举法求出组合数．问题2：3名同学分别参加语文、数学、英语竞赛，有多少种选法？问题3：如何用分步乘法计数原理解决问题2?问题4：你能得出什么结论？问题5：可把问题4的结论推广吗？1从5名学生和1名教师中选出2人参加某项活动．问题1：选出2人参加某项活动与选出4人

3、不参加此项活动的方法数有什么关系？问题2：选出的2人中含教师有多少种选法？选出的2人中不含教师有多少种选法？问题3：我们知道问题1中选出2人就是问题2中的两种情况，由此你得出何结论？1．组合的特点：只取不排．组合要求n个元素是各不相同的，被取出的m个元素也是不相同的，且m≤n.2．组合的特性：元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求．3．相同的组合：根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合．[例1]给出下列问题：(1)从a，b，c，d四名学生中选两名学生完成一件工作，有多少种不同的安排方法？(2)从a

4、，b，c，d四名学生中选两名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的安排方法？(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？在上述问题中，哪些是组合问题，哪些是排列问题？[思路点拨]要分清是组合还是排列问题，只要确定取出的这些元素是否与顺序有关．[精解详析](1)两名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题；(2)两名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题；(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题；(4)冠亚军是有顺序的，是排列问题．[一点通]

5、区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无“顺序”，有顺序就是排列问题，无顺序就是组合问题．要判定它是否有顺序的方法是先将元素取出来，看交换元素的顺序对结果有无影响，有影响就是“有序”，也就是排列问题；没有影响就是“无序”，也就是组合问题．1．判断下列问题是组合问题，还是排列问题．(1)设集合A＝{a，b，c，d}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(3)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？(4)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种

6、方法？若选出3个座位安排3个客人入座，又有多少种方法？(5)把4本相同的数学书分给5个学生，每人至多得一本，有多少种分配方法？(6)4个人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？解：(1)组合问题，因为集合中取出元素具有“无序性”．(2)组合问题，由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两个元素的位置无关．(3)排列问题，两个元素做除法时，谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关．(4)第一问是组合问题，第二问是排列问题，“入座”问题同“排队”，与顺序有关．(5)组合问题，由于4本数学书是相同的，不同的分配方法取决于从5个学生中选择

7、哪4个人，这和顺序无关．(6)排列问题，因为5种工作是不同的，一种分工方法就是从5种不同的工作中选出4种，按一定的顺序分配给4个人，它与顺序有关.[一点通](1)对于组合数的有关运算，除了利用组合数公式外，还要注意利用组合数的两个性质，对式子进行适当的变形，选择最恰当的公式计算．(2)有关组合数的证明问题，一般先依据组合数的性质化简，再用组合数的阶乘形式证明．答案：①28②18[例3](12分)一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3

8、个球，使其中不含黑球，有多少种取法？[思路点拨]先判