第一章 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式(共57张ppt)

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1、幻灯片11.2.2组合第1课时组合与组合数公式幻灯片2幻灯片3一、组合的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.合成一组幻灯片4思考：组合与排列的概念有何异同点？提示：共同点：都是“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素”；不同点：组合“不管顺序并成一组”，而排列是要“按照一定顺序排成一列”.幻灯片5二、组合数的概念、公式与性质组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的______________的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.表示法____所有不同组合幻灯片6组合数公式

2、乘积式阶乘式性质备注①n，m∈N*且m≤n②规定：幻灯片7判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从a1,a2,a3三个不同元素任取两个元素的一个组合为()(2)从1，3，5，7中任取两个数相除可以得个商.()(3)()(4)()幻灯片8提示：(1)错误.组合数与一个组合是两个不同的概念，根据定义，一个组合是具体的一件事，它不是一个数；而组合数是所有组合的个数，它是一个数.解题时应分清求组合还是组合数.(2)错误.相除为一排列问题，应有个商.(3)错误.(4)正确.因为答案：(1)×(2)×(3)×(4)√幻灯片9【知识点拨】1.对组合的三点认识(1)组合

3、的特点：组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素自然也是不同的，即“从n个不同的元素中取出m个元素”.(2)组合的特性是：元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求．(3)相同的组合：根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，也是相同的组合.幻灯片102.排列问题和组合问题的区分方法排列若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题,即排列问题与选取的顺序有关组合若交换某两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题,即组合问题与选取的顺序无关幻灯片113.组合数公式的两种形式的适用范围形式主要适用范围乘积式含具体数字的

4、组合数的求值阶乘式含字母的组合数的有关变形及证明幻灯片124.组合数两个性质的应用要注意性质的顺用、逆用、变形用．顺用是将一个组合数拆成两个；逆用则是“合二为一”；变形式的使用，为某些项相互抵消提供了方便，在解题中要注意灵活运用.幻灯片13类型一组合问题的辨别【典型例题】1.求从2，3，4，5四个数中任取2个数作为对数式logab的底数与真数，得到的对数的个数有多少，是______问题；若问把这两个数相乘得到的积有几种，则是______问题.(用“排列”“组合”填空)幻灯片142.判断下列问题是组合问题还是排列问题.(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合

5、A的子集中含有3个元素的有多少个？(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？(3)3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？(4)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？幻灯片15【解题探究】1.组合的特点是什么？2.区分某一问题是组合问题与排列问题的关键是什么？探究提示：1.组合的特点是与取出的元素的顺序无关.2.关键是根据排列、组合的概念，看取出的元素是否有顺序，有顺序的就是排列问题，无顺序的就是组合问题.幻灯片16【解析】1.从2，3，4，5四个数中任取2个数作为对数式logab的底数与真数，交换

6、a,b的位置后所得对数值不同，应为排列问题；取两个数相乘，如2×3与3×2的积是相等的，没有顺序，故为组合问题.答案：排列组合幻灯片172.(1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题.(2)因为甲站到乙站的车票与乙站到甲站的车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题.(3)因为分工方法是从5种不同的工作中选出3种，按一定顺序分给3个人去干，故是排列问题.(4)因为3本书是相同的，无论把3本书分给哪三人，都不需考虑他们的顺序，故是组合问题.幻灯片18【拓展提升】1.判断具体问题是组合与排列问题的流程幻灯片192

7、.区分有无顺序的方法把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题.3.组合问题中要计的数与组合数的关系每一个选(方)法都对应一个组合，因此，要计的数即为从n个不同元素中取出m个元素的组合数.幻灯片20【变式训练】判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数.(1)规定10人相互通一次电话，共通多少次电话？(2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？(3)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者

8、有多少种可能？(4)从1