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《2018版高中数学第一章计数原理13第1课时组合与组合数公式课件苏教版选修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 组合与组合数公式第1章 1.3 组合学习目标1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 组合的概念思考①从3,5,7,11中任取两个数相除；②从3,5,7,11中任取两个数相乘.以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？答案答案①是排列，①中选取的两个数是有序的，②中选取的两个数是无序的.一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.梳理并成一组思考1知识点二 组合数可以得到多少
2、个不同的商？答案答案A4＝4×3＝12.从3,5,7,11中任取两个数相除，2思考2如何用分步计数原理求商的个数？答案答案第1步，从这四个数中任取两个数，有C4种方法；2思考3你能得出C4的计算公式吗？答案2组合数定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.组合数公式乘积形式阶乘形式梳理组合数及组合数公式所有组合的个数性质备注①n，m∈N*且m≤n；②规定＝__＋1题型探究例1判断下列各事件是排列问题还是组合问题.(1)8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？解每两人握
3、手一次，无顺序之分，是组合问题.解答类型一 组合概念的理解(2)8个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？解每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.(3)从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？解是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数.解答(4)从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？解是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变.判断一个问题是否是组合问题的
4、流程反思与感悟跟踪训练1给出下列问题：(1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？在上述问题中，______是组合问题，______是排列问题.答案解析(1)(3)(2)(4)解析(1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题.(2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题.(3)单循环
5、比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题.(4)冠亚军是有顺序的，是排列问题.例2从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，列出所有的组合为_______________________________________.类型二 组合的列举问题答案解析ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de解析要想列出所有组合，做到不重不漏，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个地标示出来.如图所示.引申探究若将本例中的a，b，c，d，e看作铁路线上的5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多
6、少种票价？解因为“a站到b站”与“b站到a站”车票是不同的，故是排列问题，有A5＝20(种).但票价与顺序无关，“a站到b站”与“b站到a站”是同一种票价，故是组合问题，因为“a站到b站”与“b站到a站”车票是不同的，但票价一样，所以票价的种数是车票种数的一半，故共有×20＝10(种)不同的票价.解答2借助“字典排序法”列出一个具体问题的组合，直观、简洁，而且避免了重复或遗漏，但需注意：若用“树状图法”，当前面的元素写完后，后面不能再出现该元素，这是与排列问题的一个不同之处.反思与感悟解所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，
7、ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.跟踪训练2写出从A，B，C，D，E5个元素中，依次取3个元素的所有组合.解答命题角度1有关组合数的计算与证明类型三 组合数公式及性质的应用解答＝210－210＝0.证明反思与感悟答案解析5150答案解析命题角度2含组合数的方程或不等式解答即m2－23m＋42＝0，解得m＝2或21.∵0≤m≤5，∴m＝2，解答又n∈N*，∴该不等式的解集为{6,7,8,9}.(1)解答此类题目易出现忽略根的检验而产生增根的错误，并且常因忽略n∈N*而导致错误.(2)与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合
8、数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由Cn中的m∈N*，n∈N*，且n≥m确定m、n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意.反思与感悟m解答＝5(x－4)(x－5)，所以(x－3)(x－6)＝5×
