高中数学第一章计数原理1.3.1组合组合数公式学案苏教版选修2

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1、组合　组合数公式1．理解组合的意义．(重点)2．掌握组合数的计算公式及其推导过程，并会用组合数公式求值．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　组合与组合数的概念阅读教材P19，完成下列问题．1．组合一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(　　)(2)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组

2、合，所有组合的个数为C.(　　)(3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题．(　　)(4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法．(　　)(5)现有4枚2015年抗战胜利70周年纪念币送给10人中的4人留念，有多少种送法是排列问题．(　　)【解析】　(1)√　因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合．(2)√　由组合数的定义可知正确．(3)×　因为选出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题．(4)√　因为从甲、乙、丙3人中选两名有：甲乙，甲丙，乙丙，共3个组合，即有3种不同选法．(5)

3、×　因为将4枚纪念币送与4人并无顺序，故该问题是组合问题．【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×教材整理2　组合数公式及性质阅读教材P20～P22，完成下列问题．1．组合数公式：C＝＝＝.2．组合数的性质：(1)C＝C；(2)C＝C＋C.1．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________种．【解析】　甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为C＝＝3.【答案】　32．C＝________，C＝________.【解析】　C＝＝15，C＝C＝18.【答案】

4、　15　183．方程C＝C的解为________.【导学号：29440009】【解析】　由题意知或解得x＝4或6.【答案】　4或64．从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为________个．【解析】　从四个数中任取两个数的取法为C＝6.【答案】　6[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]组合的概念　判断下列各事件是排列问题还是组合问题．(1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10支球队以单循环进行比赛

5、，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？【精彩点拨】　要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关．【自主解答】　(1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序的区别．(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别．(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序的区别．1．根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先

6、确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合．2．区分有无顺序的方法把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．[再练一题]1．从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合．【解】　要想写出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示：由此可得所有的组合为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.组合数的计算与证明　(1)计算：

7、3C－2C；(2)计算：C＋C.【精彩点拨】　(1)直接运用组合数公式进行计算；(2)先求出n，再按组合数公式进行运算．【自主解答】　(1)3C－2C＝3×－2×＝148.(2)由组合数的意义可得即∴≤n≤.∵n∈N*，∴n＝10，∴C＋C＝C＋C＝C＋C＝＋31＝466.关于组合数计算公式的选取1．涉及具体数字的可以直接用公式C＝＝计算．2．涉及字母的可以用阶乘式C＝计算．3．计算时应注意利用组合数的性质C＝C简化运算．[再练一题]2．求等式＝中的n值.【导学号：29440010】【解】　原方程可变形为＋1＝，C＝C，即＝·