第36课 锐角三角函数和解直角三角形ppt课件.ppt

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1、第36课　锐角三角函数和解直角三角形1．锐角三角函数的意义，Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠α为Rt△ABC的一个锐角，则：∠α的正弦sinα＝________.∠α的余弦cosα＝________.∠α的正切tanα＝________.基础知识自主学习要点梳理2．30°、45°、60°的三角函数值：如下表正弦余弦正切30°45°60°3．同角三角函数之间的关系：sin2α＋cos2α＝______；tanα＝________；互余两角的三角函数关系式：(α为锐角)sin(90°－α)＝cosα；cos(90°－α)＝________；函数的增减性

2、：(0°<α<90°)(1)sinα，tanα的值都随α______________；(2)cosα都随α________________.1sinα增大而增大增大而减小4．解直角三角形的概念、方法及应用．直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．直角三角形中的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c则：(1)边与边的关系：______________________；(2)角与角的关系：______________________；(3)边与角的关系：_______

3、________________________________.A＋B＝90°5．三角形面积公式：1．(2010·常德)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sinA的值是(　　)A.　　B．2　　C.　　D.基础自测C2．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝6m，迎水斜坡AB＝10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为(　　)A.B.C.D.D3．(2010·珠海)在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是(　　)A.B.C.D．2D4．(2010·三明)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠

4、DCA＝，BC＝10，则AB的值是(　　)A．9B．8C．6D．3C5．(2010·汕头)如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝________.5题型分类深度剖析题型一　特殊角三角函数参与实数运算例1：计算探究提高：利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合．准确地记住三角函数值是解决此类题目的关键，所以必须熟记．知能迁移1：计算(1)－tan45°的值是________．(2)2sin60°＝________.(3)＝________.解：(1)－tan45°＝－1＝1－1＝0；(2

5、)2sin60°＝2×＝；(3)＝

6、tan30°－1

7、＝1－tan30°＝1－.题型二　仰角、俯角有关问题例2：已知：如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．(小明的身高不计，结果用含有根号的式子表示)探究提高：此类问题常与仰角、俯角等知识相关，通常由视线、水平线、铅垂线构成直角三角形，再利用边与角之间存在的三角函数式，变形求得物体高度．知能迁移2：(2010·聊城)建于明洪武七年(1374年)，高度3

8、3米的光岳楼是我国现存的最高大、最古老的楼阁之一(如图①)，喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°(如图②)，求商店与海源阁宾馆之间的距离(结果保留根号)．图①　　　　　　　　　　图②题型三　解直角三角形的简单应用例3：(2010·赤峰)关于三角函数有如下的公式：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ①cos(α＋β)＝sinαcosβ－sinαsinβ②tan(α＋β)＝(1－tanα·tanβ≠0)③利用这些公式可以将一些不是特

9、殊的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如tan105°＝tan(45°＋60°)＝＝＝＝＝－(2＋)根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高．探究提高：在解斜三角形时，通常把斜三角形转化为直角三角形，常见的方法是作高，作高把斜三角形转化为直角三角形，再利用解直角三角形的有关知识解决问题．知能迁移3：(2010·徐州)如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角

10、为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m，求旗杆的高度．题型四