锐角三角函数ppt课件.ppt

《锐角三角函数ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1米10米?你想知道小明怎样算出的吗？1锐角三角函数2自学提纲锐角三角函数的定义：sinA=cosA=tanA=cotA=3我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.4如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________;∠M的对边是__________,∠

2、M的邻边是_______________;MNPNPNMN想一想：∠P的对边、邻边与∠M的对边、邻边有什么关系？5观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以　　　＝__________=__________.可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.B2C2AC2B3C3AC36想一想对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？7这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sinA、cosA、tanA

3、、cotA，即sinA=cosA=tanA=cotA=分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.8注意：1.我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.2.三角函数的实质是一个比值，没有单位，也不能为负，而且这个比值只与锐角的大小有关与三角形边长无关.3.sinA、cosA、tanA、cotA都是表达符号,它们是一个整体,不能拆开来理解.sinA不是sin与A的乘积4.sinA、cosA、tanA、cotA中∠A的角的记号“∠”习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角,角的记号“∠”不能省略.如sin∠1不能写成sin1.5、对于每一个锐角

4、，它的四个三角函数值是确定的.9求三角函数的几种方法:1.直接利用定义来求解。2.知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利用定义求解。3.利用等角来代换。4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。常见的几种情况如下：一是一些特殊三角形，如等腰三角形；二是在平面直角坐标系中；三是由题意直接构造直角三角形。10求出图19.3.3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.158类型一.直接利用定义来求解。例题欣赏11在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4BC=3CD⊥AB求∠BCD的四个三角函数值ACDB类型二.利用等角来代换。例题欣赏12如图：在三角形ABC中，∠C=Rt∠,CD

5、⊥AB，垂足是D，BD=3,CD=4求:角A的四个三角函数值．ACBD看看谁最厉害！解:由勾股定理得∴sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．易证∠A＝∠BCD13解：类型三.知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利用定义求解。例题欣赏14解：令ＢＣ＝３x,AB=5x5x３x变式训练15类型四.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC,BD为AC边上的中线，求sin∠ABD和tan∠ABD方法：题目中没有告诉一条边的长时，一般要设参数例题欣赏161、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正

6、切值．ABC23课堂练习17ABC62、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．课堂练习18在Rt△ABC中,∠ACB=90°sinA=,AB=10.求AC、tanBABC解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA==AB=10∴BC=AB×=8∵AC==6∴tanB=课堂练习3、194.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD课堂练习20P（4，3）5.如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，3）。求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。αxyQO提示：过P作PQ轴于Q点，这样来构造一个直角三角形

7、，再利用定义即可以求出答案。思考：如果P为（4，-3），问题不变，答案又是多少？21若已知锐角α的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)终边上一点P的坐标为(x,y)，它到原点的距离为r求角α的四个三角函数值。成果推广xyPOα(x,y)rsinα=，cosα=，tanα=，cotα=．M22课堂练习6、已知：如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AD：DC＝1：2，求∠DBC的四个三角函数值。23课堂练习7、在中，，点D为BC边上一点.若，BD=2D