2015届高考人教A版数学(理)总复习配套文档1.2命题及其关系充分条件与必要条件.doc

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1、§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及相互关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．4．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．

2、(　×　)(2)“sin45°＝1”是真命题．(　×　)(3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是三角形的内角和不是180°.(　×　)(4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．(　√　)(5)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．(　×　)(6)若α∈(0,2π)，则“sinα＝－1”的充要条件是“α＝π”．(　√　)2．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

3、a

4、＝

5、b

6、”的逆命题是(　　)A．若a≠－b，则

7、a

8、≠

9、b

10、B．若a＝－b，则

11、a

12、≠

13、b

14、C．若

15、a

16、≠

17、b

18、，则a≠－bD．若

19、a

20、＝

21、

22、b

23、，则a＝－b答案　D解析　命题“若a＝－b，则

24、a

25、＝

26、b

27、”的逆命题为“若

28、a

29、＝

30、b

31、，则a＝－b”，故选D.3．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝答案　C解析　命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”，故选C.4．(2013·福建)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不

32、必要条件答案　A解析　a＝3时A＝{1,3}，显然A⊆B.但A⊆B时，a＝2或3.所以A正确．5．(2012·天津)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由条件推结论和结论推条件后再判断．若φ＝0，则f(x)＝cosx是偶函数，但是若f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)是偶函数，则φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件．题型一　四种命题及真假判

33、断例1　(1)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：

34、z

35、＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1.其中的真命题为(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4(2)已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞

36、)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题思维启迪　(1)可化简复数z，再利用复数的知识判断命题真假；(2)利用四种命题的定义判断四种命题形式是否正确，可利用四种命题的关系判断命题是否为真．答案　(1)C　(2)D解析　(1)z＝＝＝－1－i，所以

37、z

38、＝，p1为假命题；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2为真命题，＝－1＋i，p3为假命题；p4为真命题．故选C.(2)命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题

39、“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．思维升华　(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)判断一个命题为假命题可举反例．　(1)命题“若α＝，则cosα＝”的逆命题是(　　)A．若α＝，则cosα≠B．若α≠，则cosα≠C．若cosα＝，则α＝D．若cosα≠，则α≠(2)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)A．若x

40、＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数答案　(1)C　(2)C解析　(1)命题“若α＝，则cosα＝”的逆命题