2019年高考数学总复习 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件导学案 理

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1、第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲1.能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．知识梳理1.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的

2、必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp4.　集合与充要条件设集合A＝{x

3、x满足条件p}，B＝{x

4、x满足条件q}，则有：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件．(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．典型例题考点一　四种命题的关系及其真假判断【例1】(1)命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为(　　)A.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题B.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题C.“若x≠4，则x2－3x－4

5、≠0”为假命题D.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题【答案】C【解析】根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x2－3x－4＝0，得x＝4或－1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题.(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则

6、z1

7、＝

8、z2

9、”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)A.真、假、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假【答案】B【解析】由共轭复数的性质，

10、z1

11、＝

12、z2

13、，∴原命题为真，因此其逆否命题为真；取z1＝1，z2＝i，满足

14、z1

15、＝

16、z2

17、，但是z1，z2不互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假.(3)[

18、2017·郑州模拟]给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若ab是正整数，则a，b都是正整数．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)【答案】　①③规律方法1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．2．判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可．3．根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题

19、直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．【变式训练1】(1)[2017·宁夏银川]命题“若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0”的逆否命题是(　　)A．若x≠y≠0，x，y∈R，则x2＋y2＝0B．若x＝y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0【答案】D【解析】　将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可．由x＝y＝0知x＝0且y＝0，其否定是x≠0或y≠0.（2）已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)A.否命题是“若

20、函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题B.逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C.逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D.逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题【答案】D（3）[2018·唐山检测]给出下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；④“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；其中真命题是________．(写

21、出所有真命题的序号)【答案】①②【解析】　　①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a>b，故是假命题；④“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题．考点二　充分