2014高考数学总复习 第1章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件配套练习 理 新人教a版

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1、第一章第2讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·金版原创]设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件答案：A解析：a＝1时，N⊆M，反过来，N⊆M，a不一定为1，为也可以．故选A.2.已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥”的否命题是(　　)A.若a＋b≠1，则a2＋b2

2、A解析：命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，故该命题的否命题为A.3.[2013·大同模拟]“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：当a<－2时，f(－1)f(2)＝(－a＋3)(2a＋3)<0，所以函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点；反过来，当函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点时，不能得知a<－2，如当a＝4时，函数f(x)＝ax＋3＝4x＋3在区

3、间[－1,2]上存在零点．因此，“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件，选A.4.[2013·长春四校联考]下列命题错误的是(　　)A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B.命题p：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0，则綈p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0C.若p且q为假命题，则p，q均为假命题D.“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件答案：C解析：本题考查常用逻辑用语的有关知识．依次判断易知C选项中，若p且q

4、为假命题，只需二者中有一个为假即可，不需要二者都为假．5.[2013·潍坊模拟]命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5答案：C解析：∵a≥x2(x∈[1,2])恒成立，即a≥4，∴a≥5是a≥4成立的充分不必要条件，故选C项．6.[2013·陕西五校联考]已知p：≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A.[0，]B.(0，)C.(－∞，0]∪[，＋∞)D.(－∞，0)∪(，＋∞)答案：A

5、解析：依题意可知，p：≤1⇔⇔≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0⇔a≤x≤a＋1.因为p是q的充分不必要条件，所以(两等号不同时成立即可)，故0≤a≤.二、填空题7.[2013·南昌模拟]若“x2－2x－8>0”是“x0的解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，题目等价于(－∞，m)是(－∞，－2)∪(4，＋∞)的真子集，故m≤－2，即m的最大值为－2.8.有三个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；(

6、2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题．其中真命题的个数为________．答案：1解析：(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假．9.[2013·河源模拟]对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的序号是________．答案：②④解析：①中“a＝

7、b”可得ac＝bc，但c＝0时逆命题不成立，所以不是充要条件，②正确，③中a>b时a2>b2不一定成立，所以③错误，④中“a<5”得不到“a<3”，但“a<3”可得出“a<5”，“a<5”是“a<3”的必要条件，正确．三、解答题10.写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋a

8、x＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．(3)逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．11.[2013·宿州模拟]求证：方程x2＋ax＋1＝0的两实根的平方和大于3的必要条件是

9、a

10、>，这个条件是其充分条件吗？为什么？解：设x2＋ax＋1＝0的两实根为x1，x2，则