2015届高考数学二轮复习三角恒等变换与解三角形提能专训.doc

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1、提能专训(九)　三角恒等变换与解三角形一、选择题1．(2014·皖南八校联考)sin2α＝，0<α<，则cos的值为(　　)A.B．－C.D．±[答案]　C[解析]　因为sin2α＝cos＝2cos2－1，所以cos＝±，因为sin2α＝，所以cos＝±，因为0<α<，所以－<－α<，所以cos＝，故选C.2．(2014·温州十校联考)若sinα＋cosα＝(0<α<π)，则tanα＝(　　)A．－B.C．－D.[答案]　C[解析]　由sinα＋cosα＝(0<α<π)两边平方，得1＋sin2α＝，sin2α＝－，又sin2α＝＝，∴＝－，60tan2

2、α＋169tanα＋60＝0，∴tanα＝－或tanα＝－，又sinα＋cosα>0，∴

3、sinα

4、>

5、cosα

6、，即

7、tanα

8、>1，故tanα＝－，故选C.3．(2014·大连双基测试)在斜三角形ABC中，“A>B”是“

9、tanA

10、>

11、tanB

12、”的(　　)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　在斜三角形ABC中，

13、tanA

14、>

15、tanB

16、⇔

17、sinAcosB

18、>

19、cosAsinB

20、⇔(sinAcosB)2－(cosAsinB)2>0⇔(sinAcosB＋cosAsinB)·(sinAco

21、sB－cosAsinB)>0⇔sin(A＋B)·sin(A－B)>0⇔sinCsin(A－B)>0⇔sin(A－B)>0；又－π0⇔0B.因此，在斜三角形ABC中，“A>B”是“

22、tanA

23、>

24、tanB

25、”的充分必要条件，故选A.4．(2014·辽宁五校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则角B等于(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°[答案]　C[解析]　由正弦定理，得sinAc

26、osB＋sinBcosA＝sinCsinC，即sin(B＋A)＝sinCsinC，因为sin(B＋A)＝sinC，所以sinC＝1，∠C＝90°.根据三角形面积公式和余弦定理，得S＝bcsinA，b2＋c2－a2＝2bccosA，代入已知得bcsinA＝·2bccosA，所以tanA＝1，A＝45°，因此B＝45°，故选C.5．(2014·昆明调研)已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　由正弦定理，得sinB＝2sinAcosB，故ta

27、nB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝，故选B.6．(2014·合肥质检)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc.若a＝，S为△ABC的面积，则S＋3cosBcosC的最大值为(　　)A．3B.C．2D.[答案]　A[解析]　由cosA＝＝＝－⇒A＝，又a＝，故S＝bcsinA＝··asinC＝3sinBsinC，因此S＋3cosBcosC＝3sinBsinC＋3cosBcosC＝3cos(B－C)，于是当B＝C时取得最

28、大值3，故选A.7．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则m的值为(　　)A．1＋B．1－C．1±D．－1－[答案]　B[解析]　由题意，得sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得m＝1±，又∵Δ＝4m2－16m≥0，解得m≤0或m≥4，∴m＝1－，故选B.8．(2014·河北衡水中学五调)已知sin＋sinα＝－，－<α<0，则cos等于(　　)A．－B．－C.D.[答案]　C[解析]　∵sin＋sinα＝－，－<α<0，∴sinα＋cosα＝－，∴sinα＋

29、cosα＝－.∴cos＝cosαcos－sinαsin＝－cosα－sinα＝，故选C.9．(2014·东北四市二联)△ABC中角A，B，C的对应边分别为a，b，c，满足＋≥1，则角A的范围是(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　由＋≥1，得b(a＋b)＋c(a＋c)≥(a＋c)(a＋b)，化简得b2＋c2－a2≥bc，即≥，即cosA≥(0

30、的面积为时，就可起到保护作用．则当围栏的造价最低时，∠ABO＝(　　)A．30°B．45°C．