2019年高考数学二轮复习 三角恒等变换与解三角形

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1、2019年高考数学二轮复习三角恒等变换与解三角形1．(xx·山东高考)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为________．【解析】　y＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋.∴T＝＝π.【答案】　π2．(xx·北京高考)在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则c＝________；sinA＝________.【解析】　c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×＝4，则c＝2又cosC＝，则sinC＝，由＝得sinA＝.【答案】　2　3．(xx·全国新课标Ⅰ高考)如图，为测量山高MN，

2、选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m.【解析】　在△AMC中，∵∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，∴∠AMC＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理：＝，又△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝45°，BC＝100，∴AC＝100，∴AM＝·sin60°＝100，在△AMN中，MN⊥AN，∠NAM＝60°，∴MN＝AM·sin60°＝100×＝150.【答案】　1504．(xx

3、·安徽高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.(1)求a的值；(2)求sin的值．【解】　(1)因为A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB.由正、余弦定理得a＝2b·.因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝2.(2)由余弦定理得cosA＝＝＝－.由于0

4、，解答题中易出现与三角函数的图象和性质等知识交汇综合命题．②该类题目在选择、填空、解答题中都有可能出现，属中、低档题．2．三角函数与平面向量的结合①向量与三角函数相结合是高考的重要考查内容，在近几年的高考中，年年都会出现，成为了高考的主流趋势．这类问题一般比较综合，考查综合应用知识分析问题、解决问题的能力．一般以向量为工具，考查三角恒等变换及三角函数的性质等．②多以解答题的形式出现，难度中档．3．正、余弦定理及应用①该类问题是解三角形的主要考查类型，常以三角形中的边长、角度、面积为知识载体，融平面向量、三角恒等变换等知识于其中，考查正弦(余弦)定理的应用

5、，预计将会成为今后高考题的一个热点．②多以解答题形式出现，有时也在选择、填空题中出现．可单独命题，也可在知识交汇处命制题目，重在体现三角函数知识的工具性，突出考查学生的运算能力，属中档题.【例1】　(xx·江苏高考)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．【解】　(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.【规律

6、感悟】　三角函数恒等变换“六策略”：(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等；(2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦；(5)公式的变形应用：如sinα＝cosαtanα，tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)等；角的合成及三角函数名的统一：运用辅助角公式合成角及统一三角函数名称．[创新预测]1．(1)(xx·全国新课标Ⅰ高考)设α∈

7、，β∈，且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝　　　　　　B．2α－β＝C．3α＋β＝　　　　　D．2α＋β＝【解析】　tanα＝＝，即sinαcosβ＝cosα＋sinβcosα∴sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα，即sin(α－β)＝cosα＝sin又∵－<α－β<，0<－α<.∴α－β＝－α，即2α－β＝，故选B.【答案】　B(2)(xx·重庆高考)4cos50°－tan40°＝(　　)A.　　　　　B.C.　　　　　D．2－1【解析】　借助商数关系，三角恒等变换及角度拆分求解．4cos50°－tan40°＝4sin40°－＝＝＝＝＝＝＝

8、＝·＝.【答案】　C【例2】　(xx·山东高考)已知向量a＝(m，cos2x)，