第二章 导数的概念及其几何意义ppt课件.ppt

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1、第二章§2理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二知识点一知识点二考点三一质点按规律s＝2t2＋2t做直线运动(位移单位：米，时间单位：秒)．问题1：试求质点在前3秒内的平均速度．提示：8米/秒．问题2：试求质点在3秒时的瞬时速度．问题3：对于函数y＝f(x)，当x从x0变到x1时，求函数值y关于x的平均变化率．问题4：当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数吗？提示：是．固定的值提示：表示过A(x0，f(x0))和B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))两点的直线的斜率．提示：直线AB绕点A转动．提示：直线过点A与曲线y＝f(x)相切位置斜率2．切线的定义：当Δ

2、x趋于零时，点B将沿着曲线y＝f(x)趋于，割线AB将绕点A转动最后趋于直线l，直线l和曲线y＝f(x)在点A处“相切”，称直线l为曲线y＝f(x)在处的切线．3．导数的几何意义：函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的．点A点A切线的斜率1．函数y＝x2在x＝1处的导数为()A．2xB．2＋ΔxC．2D．1答案：C2．已知函数f(x)＝ax2＋2x在x＝1处的导数为6，求a的值．[例2]已知曲线y＝3x2－x，求曲线上的点A(1,2)处的切线斜率及切线方程．[思路点拨]利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求得切线方程．[一

3、点通]求曲线在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．4．已知f(x)＝x2，曲线y＝f(x)在点(3,9)处的切线的斜率为________．答案：6[例3]已知抛物线y＝2x2＋1，求：(1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45°？(2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线4x－y－2＝0?(3)抛物线上哪一点处的切线垂直于直线x＋8y－3＝0?(2)∵抛物线的切线平行于直线4x－y－2＝0，∴切线的斜率为4，即f′(x0)＝

4、4x0＝4，得x0＝1，该点为(1,3)．(3)∵抛物线的切线与直线x＋8y－3＝0垂直，∴切线的斜率为8，即f′(x0)＝4x0＝8，得x0＝2，该点为(2,9)．[一点通]解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，进而可求此点的横坐标．解题时注意解析几何中直线方程知识的应用，如直线的倾斜角与斜率的关系，直线的平行、垂直等．6．曲线y＝x2－3x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为________．答案：3求曲线的切线方程，首先要判断所给点是否在曲线上．若在曲线上，可用切线方程的一般方法求解；若不在曲线上，可设出

5、切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标或切线斜率，从而得到切线方程．点击此图片进入“应用创新演练”