2016届高三理科数学试题.doc

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1、2016届高三理科数学试题（36）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于AA．B．C．D．2.若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为CA．（0，2）B．（0，3i）C．（0，3）D．（0，）3.下列命题正确的是DA．已知;B．存在实数，使成立;C．命题：对任意的，则：对任意的;D．若或为假命题,则,均为假命题4.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为DA．B．C．D．5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等

2、于C435A.10B.15C.20D.306.执行如图所示的程序框图，输出S的值为CA.3B.-6C.10D.127.中，点在上，平方．若，，，，则BABCD8.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得，则AD的取值范围是（）CA．    B．     C．      D．9.若点（4，tanθ）在函数y=log2x的图像上，则2cos2θ=AA.B.C.D.10.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为DA．B．（﹣2，1）C．D．11．若曲线y=与曲线y=alnx在它们

3、的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=CA．﹣2B．C．1D．212.已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是DA．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在（1+x）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数是.3614.已知函数，则f（2016）=015.在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分

4、别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率是.．16.在△ABC中，若(sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinB+sinC)=4:5:6,且该三角形的面积为，则△ABC的最大边长等于14.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）已知数列满足，，令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.解：(Ⅰ)，，即，．………6分（II），----（1）----（2）（1）—（2）得：18．(本小题满分12分)某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需

5、的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间(t)的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20304010时间t（分钟／人）2346每次随机播出，若将频率视为概率．(Ⅰ)求恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（II）用X表示至第4分钟末已完整播出广告的次数，求x的分布列及数学期望.解：(Ⅰ)由条件知.（II）01219．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，，（I）若中点为．求证：；（II）若，求直线与平面所成角的正弦值．（I）证明：取的中点，连结，，且，所以为平行四边形．，且不在平面内，在平面内，所以（II）直线与平面

6、所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．解：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'．由已知a=2，b=m，．∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，∴，即∴，即bm=b2=an=1，∴b=m=1，∴椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；…………5分（Ⅱ）显然直线的斜率不为0

7、，故可设直线的方程为：．联立：，得，即，∴△=192m2﹣44（1+4m2）=16m2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，△F2MN的高即为点F2到直线的距离．∴△F2MN的面积，……10分∵，当且仅当，即时，等号成立∴，即△F2MN的面积的最大值为．…………12分21．（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若关于的不等式在上恒成立，其中为实数，求的取值范围.解：（Ⅰ）求导，又，所以