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时间:2020-09-15
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1、2016届高三理科数学试题(36)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则等于AA.B.C.D.2.若复数Z,是虚数单位)是纯虚数,则在复平面内Z对应点的坐标为CA.(0,2)B.(0,3i)C.(0,3)D.(0,)3.下列命题正确的是DA.已知;B.存在实数,使成立;C.命题:对任意的,则:对任意的;D.若或为假命题,则,均为假命题4.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为DA.B.C.D.5.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等
2、于C435A.10B.15C.20D.306.执行如图所示的程序框图,输出S的值为CA.3B.-6C.10D.127.中,点在上,平方.若,,,,则BABCD8.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,若棱AB上存在点P,使得,则AD的取值范围是()CA. B. C. D.9.若点(4,tanθ)在函数y=log2x的图像上,则2cos2θ=AA.B.C.D.10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),若f(﹣1)>﹣2,f(﹣7)=,则实数a的取值范围为DA.B.(﹣2,1)C.D.11.若曲线y=与曲线y=alnx在它们
3、的公共点P(s,t)处具有公共切线,则实数a=CA.﹣2B.C.1D.212.已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c(c>0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线与椭圆交于B、C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是DA.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,xy2项的系数是.3614.已知函数,则f(2016)=015.在平面直角坐标系中,已知点P(4,0),Q(0,4),M,N分
4、别是x轴和y轴上的动点,若以MN为直径的圆C与直线PQ相切,当圆C的面积最小时,在四边形MPQN内任取一点,则这点落在圆C内的概率是..16.在△ABC中,若(sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinB+sinC)=4:5:6,且该三角形的面积为,则△ABC的最大边长等于14.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列满足,,令.(Ⅰ)求数列的通项公式;(II)求数列的前项和.解:(Ⅰ),,即,.………6分(II),----(1)----(2)(1)—(2)得:18.(本小题满分12分)某电子广告牌连续播出四个广告,假设每个广告所需
5、的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计,以往播出100次所需的时间(t)的情况如下:类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20304010时间t(分钟/人)2346每次随机播出,若将频率视为概率.(Ⅰ)求恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率;(II)用X表示至第4分钟末已完整播出广告的次数,求x的分布列及数学期望.解:(Ⅰ)由条件知.(II)01219.(本小题满分12分)在四棱锥中,底面为直角梯形,,侧面底面,,,(I)若中点为.求证:;(II)若,求直线与平面所成角的正弦值.(I)证明:取的中点,连结,,且,所以为平行四边形.,且不在平面内,在平面内,所以(II)直线与平面
6、所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的.如图,椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点.椭圆C1:的长轴长是4,椭圆C2:短轴长是1,点F1,F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点,(Ⅰ)求椭圆C1,C2的方程;(Ⅱ)过F1的直线交椭圆C2于点M,N,求△F2MN面积的最大值.解:(Ⅰ)设椭圆C1的半焦距为c,椭圆C2的半焦距为c'.由已知a=2,b=m,.∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等,即,∴,即∴,即bm=b2=an=1,∴b=m=1,∴椭圆C1的方程是,椭圆C2的方程是;…………5分(Ⅱ)显然直线的斜率不为0
7、,故可设直线的方程为:.联立:,得,即,∴△=192m2﹣44(1+4m2)=16m2﹣44>0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则,,∴,△F2MN的高即为点F2到直线的距离.∴△F2MN的面积,……10分∵,当且仅当,即时,等号成立∴,即△F2MN的面积的最大值为.…………12分21.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若关于的不等式在上恒成立,其中为实数,求的取值范围.解:(Ⅰ)求导,又,所以
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