第十一篇 第6讲 离散型随机变量的分布列ppt课件.ppt

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1、第6讲　离散型随机变量的分布列【2014年高考会这样考】1．在理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念的基础上，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．2．考查两点分布和超几何分布的简单应用.考点梳理(1)随机变量如果随机试验的结果可以用一个_____来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．(2)离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定_____一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．1．离散型随机变量的分布列变量次序(3)分布列设离散型随机变量X可能取得值

2、为x1，x2，…，xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为P(X＝xi)＝___，则称表为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．(4)分布列的两个性质①pi≥__，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝___.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnpi10如果随机变量X的分布列为其中0

3、k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，则称分布列2．两点分布X10Ppq两点分布3．超几何分布列为超几何分布列．一类表格离散型随机变量的分布列实质是进行数据处理的一种表格．第一行数据是随机变量的取值；第二行数据是第一行数据代表事件的概率．利用离散型随机变量的分布列，很容易求出其期望和方差等特征值．【助学·微博】两条性质(1)第二行数据中的数都在(0,1)内；(2)第二行所有数的和等于1.三种方法(1)由统计数据得到离散型随机变量分布列；(2)由古典概型求出离散型随

4、机变量分布列；(3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列．A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率解析A中取到的产品件数是一个常量而不是一个变量；B、D中的概率也是一个定值；而C中取到的次品数可能是0,1,2，是随机变量．答案C考点自测1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()．2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于()．解析设X的分布列为X01Pp2p答案D3．(2013·银川模拟)一盒中

5、有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为()．答案AA．25B．10C．7D．6解析X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3，1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9.答案C4．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()．5．(人教A版教材习题改编)一实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的5只白鼠，若

6、从中任取1只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的分布列是________．解析Y的所有可能值为1,2,3,4答案【例1】►(2012·广东改编)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．考向一　由统计数据求离散型随机变量的分布列(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．[审题视点](

7、1)抓住总面积和为1即可算得x的值．(2)ξ的可能取值为0,1,2，算出其概率，即可列出ξ的分布列，从而求出ξ的期望．解(1)由频率分布直方图知(0.006×3＋0.01＋x＋0.054)×10＝1，解得x＝0.018.(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为(0.018＋0.006)×10×50＝12，成绩在90分以上(含90分)的人数为0.006×10×50＝3.因此ξ可能取0,1,2三个值．求离散型随机变量的分布列的步骤：①确定离散型随机变量所有的可能取值，以及取这些值时的意义；②尽量寻求计算概

8、率时的普遍规律；③检查计算结果是否满足分布列的第二条性质．【训练1】(2011·北京改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数甲组　　　　乙组分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学(1)求这两名同学的植树总棵数Y的分布列；(2)每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望．解(1)分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的方法种数是4×4＝16，这两名同学植树总