第8讲 概率、离散型随机变量的分布列、期望、方差ppt课件.ppt

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1、第8讲概率、离散型随机变量的分布列、期望、方差1．考题展望高考对互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望的考查，一般是以综合题的形式综合考查，以其中一小问考查互斥事件或独立事件的概率的计算，另一小问考查随机变量的分布列和数学期望，试题难度中档，同时考查考生的运算求解能力和必然或然的数学思想，考查考生思维的全面性与深刻性，以及阅读理解能力和数据收集处理能力，考查分值12分，是大多数考生的得分点之一．历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分

2、别为0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．Y的方差为DY＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04.

3、由以上的计算结果可以看出，DX

4、蜂，准备进行某种实验，过圆锥的高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内的任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率；(2)若随机将10只蜜蜂染上红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；(3)记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX.2．超几何分布例2厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽

5、取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率；(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率．【解析】(1)记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A用对立事件A来算，P(A)＝1－P()＝1－0.24＝0.9984.【点评】超几何分布的

6、题设情境特征是总体可划分为二类，所求分布的随机变量是由其中的一类所抽取的元素个数的变化而确定的，在整体抽取时，已知该类元素抽取了多少，但不知道是第几次抽到．4．期望与合情推理综合问题例4工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟．如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为p1，p2，p3，假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．(1)如果按甲最

7、先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？(2)若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值(数学期望)EX；(3)假定1>p1>p2>p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小．【解析】(1)无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是(1－p1)(1－p2)(1－p3)，所以任务能

8、被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于1－(1－p1)(1－p2)(1－p3)＝p1＋p2＋p3－p1p2－p2p3－p3p1＋p1p2p3.(3)解法一：由(2)的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，EX＝3－2p1－p2＋p1p2.根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值．下面证明：对于p1，p2，p3的