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1、(理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性/理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用)10.7离散型随机变量的分布列1．随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用字母x、y，…等表示．2．离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．3．分布列：设离散型随机变量x可能取的值为x1，x2，…，x3，…，x取每一个值xi(i＝1,2，…)的概率为P(x＝xi)＝pi，则称表为随机变量x的概率
2、分布列，简称x的分布列．xx1x2…xi…Pp1p2…pi…4．分布列的两个性质(1)Pi≥0，i＝1,2，…；(2)P1＋P2＋…＝1.5．两点分布：如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布．6．超几何分布：如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布．1．若随机变量ξ的概率分布列为且p1＝p2，则p1等于( )A.B.C.D.解析：由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝.答案：Bξx1x2Pp1p22．随机变量ξ服从二项分布即ξ～B(6，)，则使b(k；6，)，取得最大值的k为( )A．3B．4
3、C．5D．6解析：b(k；6，)＝当k＝3时，b(k；6，)取得最大值．答案：A3．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中，任意地连续取出2件，其中次品数ξ的概率分布是ξ012P解析：由题意“任意连续取出2件”可认为两次独立重复试验，则次品数ξ服从二项分布．即ξ～B(2,0.05)∴P(ξ＝0)＝0.952＝0.9025；P(ξ＝1)＝0.95×0.05＝0.095；P(ξ＝2)＝0.052＝0.0025.则ξ的概率分布为答案：0.9025 0.095 0.0025ξ012P0.90250.0950.00254．两封信
4、随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ＝________.解析：随机变量ξ的分布列为：则Eξ＝答案：ξ012P求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定ξ的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出ξ取各个值的概率．分布列中随机变量取值的概率都在[0,1]，同时所有概率和一定等于1.离散型随机变量的分布列实质上是用表格统计数据的一种方法，第一行数字是对一次试验可能出现的所有基本事件分类的代号，而第二行数据是第一行数据表示的事件所对应的概率．【例1】从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品
5、，设各个产品被抽取到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数ξ的分布列：(1)每次取出的产品都不放回此批产品中；(2)每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；(3)每次取出一件产品后总把一件合格品放回此批产品中．解答：(1)ξ的取值为1,2,3,4，当ξ＝1时，即只取一次就取得合格品，故P(ξ＝1)＝当ξ＝2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P(ξ＝2)＝类似地，有P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝,所以，ξ的分布列为：ξ1234P(2)ξ的取值为1,2,3，…，n，….当ξ＝1时
6、，即第一次就取到合格品，故P(ξ＝1)＝,当ξ＝2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P(ξ＝2)＝.当ξ＝3时，即第一、第二次均取到次品，而第三次取到合格品，故P(ξ＝3)＝,类似地，当ξ＝n时，即前n－1次均取到次品，而第n次取到合格品，故P(ξ＝n)＝，n＝1,2,3，…因此，ξ的分布列为：ξ123…n…P……(3)ξ的取值为1,2,3,4，当ξ＝1时，即第一次就取到合格品，故P(ξ＝1)＝当ξ＝2时，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意第二次再取时，这批产品有11个合格品，2个次品，故P(ξ＝2)＝类似地，P(ξ＝
7、3)＝，P(ξ＝4)＝因此，ξ的分布列为：ξ1234P变式1.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量ξ的概率分布；(3)求甲取到白球的概率．解答：(1)设袋中白球共有x个，根据已知条件，即x2－x－6＝0，解得x＝3，或x＝－2(舍去)．(2)ξ表示取球终止时所需要的次数，则ξ的取值分别为：
8、1,2,3,4,5.因此，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝则随机变量ξ分布列为：ξ12345P(3)甲取到白球的概率为P＝二项分布是常见的离散型随机变量的分布．一般地，如果能考
