第四课 梅逊公式及一阶系统分析ppt课件.ppt

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1、控制工程基础主讲陈青林内容简要1、信号流图和梅逊公式2、△控制系统的传递函数3、数学模型的实验测定法4、△典型控制过程及性能指标5、△时域分析法特点6、△一阶系统分析7、△二阶系统性能分析四、信号流图和梅逊公式信号流图起源于梅逊（S.J.MASON）利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。节点：表示方程式中的变量或信号，是所有进入该节点的信号的代数和，用“ο”表示。支路：连接两个节点的定向线段，信号在支路上沿箭头单向传递。支路增益：表示方程式中两个变量的因果关系。名词术语：

2、（1）源节点（输入节点）：只有输出没有输入，一般代表系统的输入变量。（2）阱节点（输出节点）：只有输入没有输出，一般代表系统的输出变量。（3）混合节点：既有输入又有输出的节点。（4）前向通路：信号从输入节点到输出节点的传递中，每个节点只通过一次的通路。前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积，一般用pk表示。（5）回路：起点与终点在同一节点，且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路。回路增益：回路中所有支路增益的乘积，用La表示。（6）不接触回路：回路之间没有公共节点。梅逊公式：式中：P—系统总传递函数；n—前向

3、通路总数；Pk—第k条前向通路的传递函数（通路增益）；—流图特征式；—所有不同回路的传递函数之和；—每两个互不接触回路传递函数乘积之和；—每三个互不接触回路传递函数乘积之和；—与第k条前向通路对应的余因子式，等于流图特征式中去掉与第k条前向通路接触的所有回路的回路增益后的余项式。注意：1.结构图与信号流图的转换。方块与增益；信号引出点、相加点与节点；信号线与通道。2.信号流图的回路和前向通道。回路支数和不接触回路前向通道确定3.信号流图的节点的合并五、闭环系统的传递函数系统的开环传递函数（）对输入量的闭环传递函数

4、（）对扰动量的闭环传递函数（）系统的总输出：定义系统的误差：由输入量引起的误差传递函数（）：由扰动引起的误差传递函数（）：系统的总误差：2-5数学模型的实验测定法实验测定法：对系统施加一定的激励（输入），测得它的输出，根据输入输出的数据（或曲线）结果，通过一定的数学处理方法，得到能反映系统输入、输出关系的数学模式。特点：只能得到反映系统输入、输出关系的数学模型，不知道（不能反映）系统内部结构和系统中各物理量之间的关系。根据加入的激励信号和结果的分析方法不同，实验测定法可分为：（1）时域测定法：施加阶跃信号，绘制输

5、出量的响应曲线；（2）频域测定法：施加不同频率的正弦波，测出输入信号和输出信号之间的幅值比和相位差；（3）统计相关法：施加某种随机信号，根据被控对象各参数的变化，采用统计相关法确定动态特性。第三章线性系统的时域分析法3-1系统时间响应的性能指标典型输入信号：正弦函数1单位脉冲函数单位加速度函数单位斜坡（速度）函数单位阶跃函数复域表达式时域表达式名称系统性能指标：1、动态过程与稳态过程动态过程指在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。动态过程表现为：衰减、发散、等幅振荡。稳态过程指系统在典型

6、输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式，表征系统输出量复现输入量的程度。2、动态性能与稳态性能动态性能是指描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标。稳态误差是描述稳态性能的一种性能指标，是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。th(∞)0.9h(∞)0.5h(∞)0.1h(∞)h(t)0tdtrtstp超调量稳态值允许误差±5％或±2%调节时间：响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需要的时间。上升时间：响应曲线从

7、稳态值的10%上升到90%，所需的时间。延迟时间：响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。h(∞)h(t)0.1h(∞)0.9h(∞)0t0.5h(∞)tdtrts稳态值（1）延迟时间td：指响应曲线第一次达到其终值的50%所需的时间；（2）上升时间tr：指响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间（对于有振荡的系统来说，上升时间可定义为从零第一次上升到终值所需的时间）；（3）峰值时间tp：指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间；（4）调节时间ts：指响应到达并保持在终值的±5％或±2%内所需的最短时间；

8、（5）超调量：指响应的最大偏离值与终值的百分数，即（6）振荡次数N：在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。3-2一阶系统的时域分析1、一阶系统的数学模型2、一阶系统的单位阶跃响应稳态响应瞬态响应无振荡无稳态误差3、一阶系统的单位脉冲响应瞬态响应无稳态误差4、一阶系统的单位斜坡（速度）响应稳态响应瞬态响应存在稳态误差5、一阶系统的单位加速度响应一阶系统无法跟踪加速度信号线