框图化简、梅逊公式习题.ppt

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1、框图化简、梅逊公式习题BAC求下列由弹簧-质量-阻尼器组成的机械系统传递函数。(a)(b)mkf例绘制如图所示RC无源网络的结构图RC无源网络解将无源网络视为一个系统，组成网络的元件就对应于系统的元部件。应用复阻抗概念，根据基尔霍夫定律写出以下方程：按照这些方程可分别绘制相应元件的方框图如图(a)-(d)所示。然后用信号线按信号流向依次将各方框连接起来，便得到无源网络的结构图，见图(e).图RC无源网络结构图2结构图的等效变换和简化复杂系统结构图，其方框间的连接是错综复杂的，但方框间的基本连接方

2、式只有串联、并联和反馈连接三种。在简化过程中应遵循变换前后变量关系保持等效的原则，例：化简下列系统结构图，并求出传递函数。解：第二章自动控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型第二章自动控制系统的数学模型最终结果：例试简化如图的结构图,并求系统传递函数C(s)/R(s).系统结构图-__-_____例试简化下图结构图,并求系统传递函数C(s)/R(s).系统结构图解在图中由于G1(s)与G2(s)之间有交叉的比较点和引出点，不能直接进行方框运算，但也不可简单地互换其位置。最简便方法是按规则

3、(5)和规则(8)分别将比较点前移,引出点后移；然后进一步简化直至求得系统传递函数。25首先将间的引出点后移到方框的输出端H2(s)H2(s)例化简系统的结构图，求传递函数。26接着将组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为H2(s)/G4(s)H2(s)27得到图为H2(s)/G4(s)H2(s)28得到图为然后将组成的内反馈网络简化，其等效传递函数为：H2(s)/G4(s)最后将求得其传递函数为：其中：Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数梅逊公式介绍R-CC(s)R(s)=∑Pk

4、△k△:△称为系统特征式△=1-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…其中:—所有单独回路增益之和∑La∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和△k称为第k条前向通路的余子式求法:去掉第k条前向通路后所求的△梅逊公式例R-CR(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

5、P1=G1G2G3△1=1G4(s)H1(s)H3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G3(s)P2=G4G3△2=1+G1H1G4(s)G3(s)C(s)R(s)=?用梅逊公式求下图中信号流图的传递函数。解：（1）找出上图中所有的前向通路只有一条前向通路（2）找出系统中存在的所有的回路共有三个回路，三个回路的传输之和为（3）这三个回路都存在公共节点，即不存在不接触回路。故系统的特征方程式为：（4

6、）由于这三个回路都与前向通路相接触，故其余因子Δ1=1。（5）故该系统的传递函数为：试应用梅森公式求取下图所示方框图的传递函数。解.本题信号流图为1G1G2G3G4-H1-H2-H3-H41-1例：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数[解]：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：++--梅森公式回路有三，分别为：有两个不接触回路，所以：求：前向通道有二，分别为:梅森公式回路有三，分别为：有两个不接触回路，所以：求：前向通道有二，分别为:梅森公式例：使用Mason公式计算下述结构

7、图的传递函数[解]：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：++--回路有三，分别为：有两个不接触回路，所以：求：前向通道有二，分别为:梅森公式回路有三，分别为：有两个不接触回路，所以：求：前向通道有二，分别为:梅森公式前向通路有两条：，没有与之不接触的回路：，与所有回路不接触：解：三个回路：RG1G2G3H2-H2-H1CG4例：已知系统信号流图，求传递函数。回路相互均接触，则：f求传递函数X4/X1及X2/X1。例已知系统信号流图，解：三个回路有两个互不接触回路系统方块图解：①用小

8、圆圈表示各变量对应的节点②在比较点之后的引出点只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。③在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的例求图（a）所示信号流图的总增益例利用Mason’sgainformula求图所示系统的闭环传递函数。解：前向通路有3个某系统的信号流图例4个单独回路互不接触51例试求信号流图中的传递函数C(s)/R(s)。RCG1K111G2G31解：单回路：G1，G2，G3，G1G2两两互不接触回路: