传递函数-梅逊公式.ppt

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1、第二章自动控制系统的数学模型2.3传递函数与系统动态结构图2.3.1传递函数的定义设系统的标准微分方程为C(t)为输出量，r（t）为输入量在系统满足零初始条件下进行拉氏变换，得到整理得传递函数，记作G（s）传递函数的定义：对线性定常系统（环节），在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，记作G(s)用方框图表示G(s)R(s)C(s)C(s)=G(s)R(s)2.3.2传递函数的性质1）只适用于线性定常系统，不适用于非线性系统或时变系统。2）传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特

2、性，取决于它本身的结构和参数，与其输入信号的大小、形式无关。3）表示了特定的输出量与输入量之间的关系。4）传递函数是复变量S的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数n大于等于分子多项式的次数m。5）传递函数具有正、负号（输入量和输出量的变化方向）。6）传递函数的单位是输出量的单位与输入量的单位之比。7）传递函数可以写成，K=bm/an，称为增益。-zj(j=1,2,…m)成为传递函数的零点，-pi(i=1,2,…n)成为传递函数的极点上图所示的是的零、极点分布图。比例环节的

3、传递函数r(t)c(t)t0比例环节（无惯性环节）：c(t)=kr(t)传递函数：G(S)=C(S)/R(S)=k阶跃响应：R(S)=1/SC(S)=kR(S)=k/S方框图：C(t)=kkR(S)C(S)1测速发电机：ωU(t)=Ktdθ(t)/dt=ktω(t)G(S)=U(S)/Ω(S)=KtR2R1RC(t)r(t)运算放大器：C(t)=R2/R1r(t)G(S)=C(S)/R(S)=R2/R1=K2.2传递函数微分环节的传递函数微分环节：c(t)=Kdr(t)/dt传递函数：G(S)=C(

4、S)/R(S)=KS方框图：KSR(S)C(S)4由于微分环节具有惯性实际常常以G(S)=kTS/(TS+1)形式出现。其中T为时间常数，T越小微分作用越强，当T0而KT保持有限值时，方程变为纯微分环节了。输入量取角度时的传递函数即为微分环节。表示电机单位角速度的输出电压。则测速发电机输出电压与输入角速度之间的关系为进行拉氏变换得到那么该元件的传递函数为ω测速发电机：2.2传递函数微分环节的传递函数一阶微分环节：c(t)=Tdr(t)/dt+r(t)传递函数：G(S)=C(S)/R(S)=TS+1

5、方框图：TS+1R(S)C(S)5比例微分调节器：根据电路的基本定律得到以下方程组那么该元件的传递函数为消去中间变量得到输出、输入电压之间的关系积分环节的传递函数3积分环节：dc(t)/dt=kr(t)传递函数：G(S)=C(S)/R(S)=k/S阶跃响应：R(S)=1/S，C(S)=kR(S)C(t)=kt方框图：k/sR(S)C(S)积分调节器：CUc(t)RUr(t)i1i2A在A点列方程可得：i2=i1,i1=Uc(t)/RUc(t)=1/C∫i2(t)dt=1/(RC)∫Uc(t)dt设

6、RC＝T（积分时间常数），则有：Uc(t)=1/T∫Uc(t)dt拉氏变换后为：Uc(S)=1/(TS)Uc(S)传递函数为：G(S)=Uc(S)/Uc(S)=1/(TS)＝k/S2.2传递函数惯性环节的传递函数惯性环节：Tdc(t)/dt+c(t)=kr(t)传递函数：G(S)=C(S)/R(S)=k/(TS+1)阶跃响应：R(S)=1/SC(S)=kR(S)方框图：C(t)=k(1-e-1/T)2k/(TS+1)R(S)C(S)电枢控制他励直流电动机：TdTmd2n(t)/dt2+Tmdn(t)

7、/dt+n(t)＝Ua(t)/Ce若初值为0，上式的拉氏变换为：(TdTmS2+TmS+1)N(S)=Ua(S)/Ce传递函数为：1G(S)=N(S)/Ua(S)=Ce(TdTmS2+TmS+1)若电枢电感忽略不计，上式可以化简为：1G(S)=N(S)/Ua(S)=Ce(TmS+1)运算放大器：R2R1RC(t)r(t)Ci1i2A传递函数为：G(S)=（R2/R1)/(R2CS+1)=K/(TS+1)2.2传递函数当T=∞时，惯性环节近似为积分环节；当T=0时，惯性环节近似为比例环节。振荡环节的传

8、递函数振荡环节：T2d2r(t)/dt2+2ζTdr(t)/dt+r(t)＝r(t)传递函数：G(S)=C(S)/R(S)=1/(T2S2+2ζTS+1)方框图：6RLC振荡电路：UcRUricL电路的微分方程为：LCd2Uc/dt2+RCdUc/dt+Uc=Urd2Uc/dt2+R/LdUc/dt+Uc=1/LCUr令ωn=1/√LC，ζ=0.5R√C/L则上式的拉氏变换为：(S2+2ωnζS+ωn2)Uc(S)=ωn2Ur(S)ωn2S2+2ωnζS+ωn2传递函