线性代数第十四讲ppt课件.ppt

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1、第二节向量组的线性相关性线性相关性的概念线性相关性的判定定理例题详解小结第四章向量组的线性相关性例302110011101¹=由于此方程组的系数行列式0332211=++bxbxbx证,,321xxx使设有(二)例3例3(三)例3思考A组是B组的部分组一个向量组若有线性相关的部分组，则该向量组线性相关。其逆否命题为:一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。注部分相关则整体相关，整体无关则部分无关.定理5证明:(2)m个n维向量组成的向量组，当维数n小于向量个数m时一定线性相关.特别地，n+1

2、个n维向量一定线性相关。证明:证明:证明:结论线性相关性在线性方程组中的应用1.线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；(重点)2.线性相关与线性无关的判定方法：定义，两个定理．（难点）小结第三节向量组的秩最大线性无关向量组矩阵的秩与向量组秩的关系例题小结定义１一、最大线性无关向量组二、矩阵的秩与向量组秩的关系定理6：矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩.证明：线性相关，最大无关组，说明：1.2.结论3.结论①　　　　，则　所在行（列）向量组线性无关.②　　　　，则Ａ

3、的任r行（列）向量组线性相关.③　　　　，且含有　的　　　　　，则　　　　.解结论：向量组A与它的最大无关组A0是等价的.结论：一向量组的任意两个最大无关组都是等价的。两个最大无关组含有相同个数的向量.推论(最大无关组的等价定义)设向量组是向量组A的一个部分组，且满足(1)向量组A0线性无关；(2)向量组A的任一向量都能由向量组A0线性表示；则向量组A0便是向量组A的一个最大无关组。定理2：向量组能由向量组线性表示既可理解为矩阵的秩,也可理解成向量组的秩.定理3定理3:若向量组B能由向量组A线性表

4、示，则RBRA.根据定理3，有故rs。等价的向量组的秩相等。推论例2证明例3：结论例相关例4解故思考题解１．最大线性无关向量组的概念：最大性、线性无关性．２．矩阵的秩与向量组的秩的关系：矩阵的秩＝矩阵列向量组的秩＝矩阵行向量组的秩３．关于向量组秩的一些结论：一个定理、三个推论．４．求向量组的秩以及最大无关组的方法：将向量组中的向量作为列向量构成一个矩阵，然后进行初等行变换．四、小结思考题判断正确与否：作业第108页：习题四6（1）；7；12；