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1、谈谈金融工程与金融数学姜礼尚一个从事物理学研究而不懂数学的人无非是在作无关紧要的小事。————JohnBernoulli如今在20世纪的最后三分之一年代中，那句对物理学曾经正确的话，对银行业也变得正确了，现在可以说“一个从事银行业务而不懂数学的人无非是在做无关紧要的小事”。——PaulCollins(美国花旗银行副总裁)2一、什么是金融工程？二、金融衍生产品的设计和定价三、金融衍生产品定价的数学基础3一、什么是金融工程4金融工程–引用工程学的思维和方法,开发和设计金融创新产品,解决金融风险管理,投资效益优化等金融问题。工程学的思维和方法–数学建模,数值
2、计算,数值模拟,数据处理和模型校正等。5金融工程是一门交叉学科金融学：金融创新,风险管理,与投资效益优化等数学：概率论(随机分析),偏微分方程,计算数学与数理统计等计算机学：计算机语言,程序设计和应用软件等6金融工程学的内涵7二、金融衍生产品的设计与定价8期权—持有人拥有在规定时间以一定的价格（敲定价格）向期权的出售方购入（或售出）一定数量的标的资产的权利，不承担必须购入（或售出）的义务。“购入”——择购期权，看涨期权（CallOption）“售出”——择售期权，看跌期权（PutOption）期权是风险管理的核心工具（Ⅰ）9期权有两类:(按实施条款划分
3、）欧式期权（EuropeanOption）:只能在合约规定的到期日实施。美式期权（AmericanOption）：能在合约规定的到期日前（包括到期日）任一工作日实施。期权的分类10期权是金融衍生产品（Derivatives）它的定价取决标的资产（Underlyingasset）价格的演化标的衍生产品（期权）股票汇率商品股票期权汇率期权商品期权11期权定价是一个倒向问题（BackwardProblems）设设期权的合约到期日12期权的定价原理要点：13持有人拥有比欧式期权更多的获利机会，因此在相同条款下，它比欧式期权更贵持有人花了更多的期权金，能否获得相
4、应的回报，关键在于能否制定出一个最佳实施策略（Optimalexercisestrategy）。美式期权定价（提前实施）14实施区持有区最佳实施边界作为一个美式期权的持有人，必须找到并依据这条最佳实施边界制定出实施期权的最佳策略。欧式期权定价是线性问题，美式期权定价是非线性问题。15亚式期权——路径有关期权亚式期权(AsianOptions):期权到期日收益率取决于标的资产在整个有效期所经历的价格的平均值。期权金16一篮子期权（一篮子汇率期权）适用于多种外国货币的一篮子交易。期权金一篮子期权其中种外国货币汇率权重比率17未定权益（ContingentC
5、laim）定价期权定价原理是一种理念，它给出了未定权益的定价框架。期权定价原理已经广泛应用于各种未定权益的定价问题：金融风险管理理财产品开发企业投资决策—实物期权（Realoptions）企业融资策略—发行附带期权内容的债券18三、金融衍生产品定价的数学基础19金融工程学的数学基础：概率论（随机分析）风险:结果的不确定性量化风险,管理风险是金融工程研究的出发点和终极目标。刻划风险最有力的数学工具是概率论。在概率论的框架下,刻划风险资产、(债券、股票、金融证券，汇率…)价格演化的数学形式是随机过程。20两个重要的概念（I）概率分布函数若t=0时刻,风险资
6、产价格V0为x0,则T时刻风险资产价格的概率分布函数PV(x,T;x0,0)为PV(x,T;x0,0)=Prob(VT≤x
7、V0=x0)TVtVtx0xV21两个重要的概念（II）概率分布密度函数若t=0时刻,风险资产价格V0为x0,则T时刻风险资产价格的概率分布密度函数pV(x,T;x0,0)为若Vt≥0,则22衍生产品定价原理（I）设V是基于标的资产S的衍生产品。它的价格过程Vt依赖于标的资产的价格过程St。若已知到期日T时衍生产品的收益函数其中f(·)是已知函数,则若不计贴现率,23衍生产品定价原理（II）在（0，T]时段内，基于标的资产St的衍
8、生产品的价格演化Vt是一个随机过程。设在t时刻标的资产价格St=x（随机变量）则在t时刻衍生产品价格24标的资产演化（I）-几何Brown运动25标的资产演化（II）-跳扩散过程26Kolmogorov方程与Feynman-Kac公式（I）27Kolmogorov方程与Feynman-Kac公式（II）28美式期权是自由边界问题29衍生产品定价的数值方法（I）—MonteCarlo算法MonteCarlo算法是一类在金融工程中最常用的随机算法。通过大量选取独立同分布随机变量样本计算数学期望的算法。例:求E[f(X)]。根据随机变量（向量）X的概率分布,
9、随机选取N个独立同分布样本X1，X2，…，XN，求出相应的f(Xi)，i=1,2,…,N,由大
