三角函数的图象和性质练习题.doc

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1、[来源:中。教。网z。z。s。tep]【A级】　基础训练1．(2013·济南市高考模拟)函数y＝sinxsin的最小正周期是(　　)A.　　　　　　　B．πC．2πD．4π解析：y＝sinxcosx＝sin2x∴T＝π.答案：B2．(2013·乌鲁木齐地区诊断)已知函数f(x)＝Asin(A＞0)在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：依题意得，函数f(x)的最小正周期为6，于是其图象上最高点与最低点的距离为＝5，解得A＝2，A＝－2(舍去

2、)，选B.答案：B3．(2013·山西省四校联考)设函数f(x)＝sin＋sin(ωx－)(ω＞0)的最小正周期为π，则(　　)A．f(x)在上单调递减B．f(x)在上单调递增C．f(x)在上单调递增D．f(x)在上单调递减解析：依题意得f(x)＝2sinωxcos＝－sinωx，＝π，所以ω＝2，f(x)＝－sin2x，易知该函数在上单调递减，选D.答案：D[来源:中*国教*育出*版网]4．若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为________．解析：T＝，1＜＜2，＜k

3、＜π，而k∈N⇒k＝2或3.答案：2或35．当－≤x≤，函数y＝sinx＋cosx的最大值为________，最小值为________．解析：y＝2sin，－≤x＋≤，∴－≤sin≤1，∴－1≤y≤2，故ymax＝2，ymin＝－1.答案：2　－16．函数y＝的定义域是________．解析：由1－tanx≥0，得tanx≤1，∴kπ－＜x≤kπ＋(k∈Z)．答案：(k∈Z)7．已知y＝a－bcos3x(b＞0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x，并判断其

4、奇偶性．解：依题意得，∴.∴y＝－4asin(3bx)＝－2sin3x，则周期T＝.当3x＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)时，ymin＝－2，当3x＝2kπ－(k∈Z)，[来源:gkstk]即x＝－(k∈Z)时，ymax＝2，记f(x)＝－2sin3x，∵f(－x)＝－2sin3(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－f(x)，[来源:zzstep.com]∴f(x)为奇函数．8．(2013·西城区期末考试)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx，x∈[，π]．(1)求f(x)的零

5、点；(2)求f(x)的最大值和最小值．解：(1)令f(x)＝0，得sinx·(sinx＋cosx)＝0，所以sinx＝0或tanx＝－.由sinx＝0，x∈，得x＝π；由tanx＝－，x∈，得x＝.综上，函数f(x)的零点为或π.(2)f(x)＝(1－cos2x)＋sin2x＝sin＋.[来源:gkstk]因为x∈，所以2x－∈.所以当2x－＝，即x＝时，f(x)的最大值为；当2x－＝，即x＝时，f(x)的最小值为－1＋.【B级】　能力提升1．(2013·海淀区第一学期)已知函数f(x)＝cos2x＋si

6、nx，那么下列命题中假命题是(　　)A．f(x)既不是奇函数也不是偶函数[来源:gkstk.Com]B．f(x)在[－π，0]上恰有一个零点C．f(x)是周期函数D．f(x)在上是增函数[来源:中+教+网z+z+s+tep]解析：∵f＝1，f＝－1，即f(－x)≠f(x)，∴f(x)不是偶函数，∵x∈R，f(0)＝1≠0，∴f(x)不是奇函数，故A为真命题；令f(x)＝cos2x＋sinx＝1－sin2x＋sinx＝0，则sin2x－sinx－1＝0，解得sinx＝，当x∈[－π，0]时，sinx＝，由正

7、弦函数图象可知函数f(x)在[－π，0]上有两个零点，故B为假命题；∵f(x)＝f(x＋2π)，∴T＝2π，故函数f(x)为周期函数，C为真命题；∵f′(x)＝2cosx·(－sinx)＋cosx＝cosx·(1－2sinx)，当x∈时，cosx＜0，＜sinx＜1，∴f′(x)＝cosx·(1－2sinx)＞0，∴f(x)在上是增函数，D为真命题．故选B.答案：B2．(2013·江南十校高三联考)已知函数f(x)＝cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根

8、x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：假设方程f(x)＝m的两个实根x3＜x4.由函数f(x)＝cosx(x∈(0,2π))的零点为，，又四个数按从小到大排列构成等差数列，可得＜x3＜x4＜，x3＋x4＝＋＝2π　①，由题意得2x3＝＋x4　②，由①②可得x3＝，所以m＝cos＝－，选D.答案：D3．(2013·郑州质量检测)已知曲线y＝2sin·cos与直线y＝相