专题4函数与基本初等函数(三).doc

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1、教育学科教师辅导讲义讲义编号:年级:辅导科目:数学课时数:课题函数与基本初等函数(三)教学目的教学内容第五节指数与指数函数(一)高考目标考纲解读1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.考向预测1.指数函数在高中数学中占有十分重要的地位,是高考重点考查的对象,热点是指数函数的图像与性质的综合应用.同时考查分类整合思想和数形结合思想.2.幂

2、的运算是解决与指数有关问题的基础,常与指数函数交汇命题.(二)课前自主预习知识梳理1.指数幂的概念(1)根式如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N+),那么这个数叫做a的n次方根.也就是,若xn=a,则x叫做,其中n>1且n∈N+.式子叫做,这里n叫做,a叫做.(2)根式的性质①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号-表示.正负两个n次方

3、根可以合写为±(a>0).③()n=.④当n为奇数时,=;当n为偶数时,=

4、a

5、=.⑤负数没有偶次方根.⑥零的任何次方根都是零.2.有理数指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是=(a>0,m,n∈N+,n>1).②正数的负分数指数幂是==(a>0,m,n∈N+,n>1).③0的正分数指数幂是,0的负分数指数幂无意义.(2)有理数指数幂的运算性质①aras=(a>0,r,s∈Q).②(ar)s=(a>0,r,s∈Q).③(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图像与性质定义域值域

6、过定点性质当x>0时,;x<0时,.当x>0时,;x<0时,.(三)基础自测1.若a=(2+)-1,b=(2-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是(  )A.1    B.    C.    D.[答案] D[解析] a=2-,b=2+,∴(a+1)-2+(b+1)-2=+====.2.若函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则有(  )A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠1[答案] C[解析] 由y=(a2-3a+3)·ax为指数函数,可得,解得即a=2.3.(201

7、1·东营模拟)函数y=的单调递增区间是(  )A.(-∞,-1]B.[2,+∞)C.D.[答案] D[解析] 令t=-x2+x+2≥0,得函数定义域为[-1,2],所以t=-x2+x+2在上递增,在上递减.根据“同增异减”的原则,函数y=的单调递增区间是.4.函数f(x)=则f(-3)=__________.[答案].[解析] f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2-3=.5.(2009·江苏文)已知a=,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)

8、>f(n),则m,n的大小关系为________[答案] mf(n),∴m

9、] 对于结果的形式,如果题目是以根式的形式给出的,则结果用根式的形式表示;如果题目以分数指数幂的形式给出的,则结果用分数指数幂的形式表示.结果不要同时含有根号和分数指数幂,也不要既有分母又含有负指数幂.跟踪练习1:(2011天津一模)已知=(a>0),则loga=[答案] 32.命题方向:指数函数性质的考查[例2] 求下列函数的定义域和值域.(1)y=-

10、x+1

11、;(2)y=;(3)y=2[分析] 指数函数y=ax(a>0,a≠1)的定义域为R,所以y=af(x)的定义域与f(x)定义域相同;值域则要应

12、用其单调性来求,复合函数则要注意“同增异减”的原则.[解析] (1)定义域为R.因为-

13、x+1

14、≤0,所以y=-

15、x+1

16、≥0=1,所以值域为[1,+∞).(2)因为2x+1>0恒成立,所以定义域为R.又因为y==1-,而0<<1,所以-1<-<0,解得0

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