专题5基本初等函数与函数应用

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1、专题5基本初等函数与函数应用编写：邵永芝一、知识梳理1、如果一个实数x满足，那么称x为a的n次实数方根。2、（1）时，=，（2）n为正奇数时，=；当n为正偶数时，=。3、分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：=（）；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：=（）4、有理数指数幂的运算性质：（1）=（2）=（3）=5、指数函数的概念：一般地，叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为，值域为。6、对数的概念：如果的次幂等于N，即，那么就称是以为底N的对数，记作，其中叫做，N叫做。7、对数与指数的关系：若，则N=。对数恒等式：=；=。8、对数的运算性质：如果a＞

2、0，a≠1，M＞0，N＞0，那么；（1）loga(M·N)＝（2）loga＝（3）logaMn＝9、换底公式：logaN＝(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．10、．对数函数的定义：一般地，我们把叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域是(0，＋∞)．值域：R．11、幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数a是常数．12、幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点：a＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；a≤0时，图象过只过定点(1，1)．（2）单调性：a＞0时，在区间[0，＋¥)上是单调递增；a＜0时，在区间(0，＋

3、¥)上是单调递减．13、函数y＝f(x)零点就是方程的；也就是函数的图象与x轴的交点的。14、函数零点存在的条件：函数y＝f(x)在区间[a，b]上不间断，且f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．一、典例评析例1、函数的定义域为。（1）设，求得取值范围；（2）求函数的值域。例2、求函数，其中xÎ[，9]的值域．例3、关于x的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围。二、基础训练1、若，化简的结果是；2、=（用分数指数幂表示）。3、若，且，，则。4、函数是指数函数，则的值为。5、若函数，的图象不经过第二象限，则，需满足的条件为。6、

4、函数的值域为。7、已知loga2＝m，loga3＝n，则am+n=。9、已知lg2＝a，lg3＝b，用含a，b的代数式表示lg54=。10、=。11、函数恒过定点。12、已知幂函数为奇函数，且在区间上是减函数，则=。13、用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是。14、方程lgx＝x－5的大于1的根在区间(a，a＋1)内，则正整数a＝。