专题九平面解析几何(一).docx

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1、1.方程y＋2＝0所表示的曲线是（C）A.一个圆B.半个圆C.半个椭圆D.一个椭圆2.给定两点A(－2，0)和B（2，0），若动点M使直线MA和MB的斜率之乘积等于常数－3，则点M的轨迹之方程为。3x＋y＝12(y0)3.如果点A不在直线上，那么经过A且与相切的圆之圆心的轨迹是（B）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.圆4.若是双曲线16y–9x＝12的渐近线与准线的夹角，则sin等于（B）A.0.55B.0.6C.0.75D.0.85.由曲线y＝与y＝所包围的区域之间面积为。26.双曲线的渐近线方程为（B）A.3x±4y＝0B.x±2y＝0C.4x±3y

2、＝0D.2x±y＝0　7.在平面直角坐标系中，直线x＋ay＋2＝0与直线2x＋y＋c＝0平行的充分必要条件是（D）A.a＝且c≠1B.a＝2且c≠1C.a＝2且c≠4D.a＝且c≠4　8.焦点为F（1，0）和F（7，0）的椭圆，若离心率为，则长半轴长为（C）A.3B.4C.6D.8　9.若圆锥的轴截面是正三角形，且面积等于cm，则该圆锥的侧面积为_________________cm4010.方程x＋y－2x＋4y＋5＝0所表示的曲线是（D）A.圆B.椭圆C.双曲线D.一个点　11.椭圆＋（y–1）＝1上的点到坐标原点距离的最大值为（D）A.B.C.D

3、.　12.直线x－3y＋3＝0与直线2x－y＋2＝0的夹角为弧度。13.双曲线x－＝1的焦点到该双曲线的渐近线的距离为（B）A.2B.C.D.　14.设A、B是直线y＝2x－3与椭圆＋y＝1的两个交点，M是AB的中点，O为坐标原点，则直线OM的斜率为（C）A.－B.C.－D.15.设直线4x－3y＝m与圆x＋y—4x＝0相切，并且切点在第一象限，则m的值为-2。16.设双曲线＝1的右准线与两条渐近线的交点分别为E和G，右焦点为F，且△EFG是正三角形，则双曲线的离心率为（C）A.B.C.2D.17.考虑经过点A（0，2）的直线，以及经过两点P（－1，0

4、）和Q（3，0）的圆N．若直线与圆N相交于B、C两点，且

5、AB

6、＝

7、AC

8、，

9、BC

10、＝

11、PQ

12、，求圆N和直线的方程。（注：

13、AB

14、表示线段AB的长度）。解：由P（－1，0）和Q（3，0）得PQ的垂直平分线为直线x＝1，故可设圆心N的坐标为（1，t），︱t︱为点N到直线PQ的距离。依设，P、Q、B、C四点共圆，A、B、C三点共线，且︱AB︱＝︱AC︱，︱BC︱＝︱PQ︱，所以︱NA︱＝︱t︱，＝︱t︱，∴4t＝5，t＝；圆N的半径r＝︱NP︱＝＝。因此，圆N的方程为（x－1)＋(y－)＝。设直线1的斜率为k，因为NA1，所以－＝＝－，得k＝，故直线1的方

15、程为y＝x＋2，即4x—3y＋6＝0．18.圆N：x＋y＋2x－4y＋1＝0截直线：y＝k(x＋1)－2所得的弦PQ之弦心距等于弦长

16、PQ

17、，求

18、PQ

19、和k的值。解：化圆方程为(x＋1)＋(y－2)＝4，得圆心为点N(－1，2)，半径为r＝2.取弦PQ的中点M，则弦心距为︱MN︱＝；依设︱MN︱＝︱PQ︱，所以︱PQ︱＝r—︱PQ︱；得︱PQ︱＝＝根据点到直线的距离公式，得︱MN︱＝，∵︱MN︱＝︱PQ︱＝，∴＝，即k＝4，得k＝±2.19.斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的右焦点F到直线的距离为，求A、B两点的距离。解：依题意，可设直线的方程

20、为y＝2x＋b，其中，b为待定系数。与椭圆方程联立，消去y得9x＋8bx＋2(b－1)＝0，依题意，该二次方程有不同的两个实根x和x，分别为点A和B的横坐标，故判别式8b－8×9(b－1)＞0，即b＜9；且有x＋x＝－b，xx＝(b－1)，其次，椭圆的半焦距c＝＝1，右焦点为F（1，0）。由F到的距离为得＝，即b＝－2，∵b＜9，∴b＝．从而x＋x＝－，xx＝－，（x－x）＝（x＋x）－4xx＝，最后，得A、B两点的距离为︱AB︱＝︱x－x︱＝．20.经过点A（2，1）作直线，交抛物线y＝4x于P、Q两点，且A恰好是PQ的中点，求直线的方程解：依题意，

21、可设直线的方程为y＝k(x－2)＋1，其中k≠0为待定系数。与抛物线方程联立，消去x，得y－＋（－8）＝0，依题意，该二次方程有实根y和y，分别为点P和Q的纵坐标，∴y＋y＝。由A（2，1）是PQ的中点，得＝1，∴＝2，得k＝2．从而直线的方程为y＝2(x－2)＋1，即2x－y－3＝0。21.在直角坐标平面上，向量OA＝（1，3）与OB＝（－3，1）在直线上的射影长度相等，且直线的倾斜角是锐角，求的斜率。解：设直线的斜率为k，依题意，k＞0，且方向的单位向量为e＝．依题设∣OA·e∣＝∣OB·e∣，得∣1＋3k∣＝∣－3＋k∣即1＋3k＝－3＋k，①或

22、1＋3k＝3－k，②由①得k＝－2(舍去)，由②得k＝.所以，的斜率为.22.在平面直角坐标系