专题五数列求和学案.doc

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1、第五课时：特殊数列的求和学习目标：探究特殊数列求和的解题方法及技巧一、常用公式①等差数列求和公式：②等比数列求和公式：常见的数列的前n项和：，1+3+5+……+(2n-1)=，等.二、基础演练1.等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝________________.2.设，则＝_______________________.3..4.=__________5.数列的通项公式，前n项和6的前n项和为___三、典例分析一）倒序相加法：1.已知函数（1）证明：；（2）求的值.2.求证：3.求的值二）利用常用求和公式求和4.已知，求的前n项

2、和.5.设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.三）错位相减法求和6.求数列前n项的和.四）分组法求和7.求数列的前n项和：，…8.求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.五）裂项法求和（1）（2）（3）（4）（5）(6)9.求数列的前n项和.10.在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.11.求证：六）合并法求和12.数列{an}：，求S2002.13.在各项均为正数的等比数列中，若的值.七)利用数列的通项求和14.求之和.15.已知数列{an}：的值.四、巩固练习1．数列{an}满足：a1＝1，且对任意

3、的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则()A．B．C．D．2．数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，若其首项满足a1＋b1＝5，a1＞b1，且a1，b1∈N*，则数列{}前10项的和等于()A．100B．85C．70D．553．设m=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)·n，则m等于()A.B.n(n+4)C.n(n+5)D.n(n+7)4．若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n，则S17+S33＋Ｓ50等于()A.1B.-1C.0D.25．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an

4、+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则{cn}的前10项和为()A.978B.557C.467D.9796．1002-992+982-972+…+22-12的值是()A.5000B.5050C.10100D.202007．一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为.8．若12+22+…+(n-1)2=an3+bn2+cn，则a=,b=,c=.9．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2

5、)设数列{cn}对任意自然数n均有成立．求c1＋c2＋c3＋…＋c2003的值．10．已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an+(-1)n,n≥1.(1)求证数列{an+(-1)n}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对任意的整数m>4,有