专题：数列求和

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1、数列求和专题一、公式法1.基本数列的前项和⑴等差数列的前项和：⑵等比数列的前项和：①当时，；②当时，；③当时，3、前个正整数的平方和：；4、前个正整数的立方和：；例题1.（13年江苏卷）在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为【答案】12例题2（13年浙江卷18）在公差为d的等差数列中，已知=10，且成等比数列（1）求（2）若8例题3（11年陕西)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。【答案】2000练习：1（

2、13辽宁卷）已知等比数列是递增数列，是的前和，若是方程的两根，则【答案】632（13北京）已知等比数列满足=，前n项和3（课文P46A组第6题）有两个等差数列2,6,10，，190及2,8,14，，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序排列组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为4．（12年湖北）（1）求数列的通项公式（2）若成等比数列，求数列的前n项和。8二倒序相加法例1已知函数（1）求证：（2）练习：1求和：=2已知，求=3若函数则三：错位相减例题1（课文P61页）求和：8例题2(2013年山东卷改编)设等差数列（1）求数列的通项公式（2）设数列满足，求

3、数列的前n项和为练习：1（12年江西卷）已知数列,且最大值为8.（1）确定常数，并求(2)求数列的前n项和为82.(12年天津卷)已知等差数列是等比数列，且（1）求数列与的通项公式。（2）记证明：()四：裂项相消法例题1（三维设计38）在等比数列中，公比，且，的等比中项为2(1)求数列的通项公式(2)设数列的前n项和为Sn,求8例题2（13年江西卷）正项数列前n项和Sn满足（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前n项和为Tn小结：常用的裂项方法：1，2.若数列的公差为d，则3.4.5.6.练习1=2（12年全国卷）已知等差数列且，则数列的前100项和为()ABCD8

4、3已知点是函数的图像上一点，等比数列的前n项和为数列的首项为，且前n项和满足（1）求数列，的通项公式。（2）若数列的前和为，问满足的最小正整数是多少4.(2013年银川月考)数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式。（2）设，求数列的前n项和为Tn，并求使对任意的都成立的最大正整数m的值8五、分组求和例题1已知数列求其前n项和练习：1数列的前n项和为2数列1,3+5，7+9+11，13+15+17+19,...的通项公式为，前n项和为3求和=六奇偶分析法例1..数列。求（1）若数列是等差数列，求其通项公式（2）数列，数列前

5、n项和为，求练习：已知数列。求（1）求数列的通项公式（2）求其前n项和8