中学数学填空题的若干解法.doc

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1、摘要：文中讨论了中学数学填空题的若干解法及部分指导思想，如配方法、换元法、定义法等，还介绍了一些数学思想.关键词：数学思想、数学方法Abstract：Itwasproposedsomesolutionaboutthemiddleschoolmathematicsclozetestandsomemathematicalthought,forexamplemethodofcompletingsquare、methodofsubstitution、definitionmethod,introduction

2、tosomemathematicalthought.Keywords：mathematicalthought、mathematicalmethod目录0引言…………………………………………………………………31数学方法……………………………………………………………31.1配方法……………………………………………………………31.2换元法…………………………………………………………41.3待定系数法…………………………………………………………51.4数学归纳法………………………………………………………

3、61.5参数法………………………………………………………71.6定义法………………………………………………………71.7反证法………………………………………………………82数学思想………………………………………………………82.1数形结合思想………………………………………………………82.2分类讨论思想………………………………………………………92.3函数与方程的思想…………………………………………………102.4等价转化思想………………………………………………………12结论………………………………

4、…………………………………14参考文献……………………………………………………………150引言美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题.而当我们解题时遇到一个新问题，总想着用熟悉的题型去解决，这只能满足于解出来.而只有对数学思想、数学方法理解透彻并能融会贯通时，才能提出新看法、巧解法.中学数学特别是高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题、解决问题，形成自身能力，提高数学素养，使自

5、己具有数学头脑和眼光.据08年高考说明中数学部分的介绍，08年数学高考必做题部分由填空题和解答题组成，其中填空14题，约占70分.可见高考对客观题的训练要求增强.数学填空由于其特殊性在历年高考失分中占有相当大的比率.本文主要是通过数学思想、数学方法的应用提出关于填空题解法总结的部分技巧，同时提出关于解答填空题的一些策略.重点强调的是数学思想、方法的应用和掌握.尽量全面的涵盖了数学填空题的类型.主要用以下几种数学思想、方法来解答填空题：本文引用的数学方法主要有：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、

6、参数法、定义法、反证法等；本文引用的数学思想主要有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想.1数学方法解题方法即解题技巧，可以帮助答题者以最有效率的方式解出答案.在数学填空题量变大的同时，如何把握解题时间，如何提高解题效率都是很重要的.1.1配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简.何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方.有时也将其称为“凑配法”.最常见的配

7、方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方.它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺项的二次曲线的平移变换等问题.配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：；；……等等.例1：已知长方体的全面积为，其条棱的长度之和为，则这个长方体的一条对角线长为_____.分析：先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为，则,而欲求对角线长，将其配凑成两已知式

8、的组合形式可得.解：设长方体长宽高分别为，由已知“长方体的全面积为，其条棱的长度之和为”而得：.长方体所求对角线长为：注：本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解.这也是我们使用配方法的一种解题模式.1.2换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的