医用高等数学答案.pdf

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1、第1章函数与极限151kπ(k=±1,±2,⋯)为第Ⅱ类间断点.21.4习题解答本节给出了由张选群教授主编,人民卫生出版社出版的统编教材《医用高等数学》习题的解题思路及参考解题过程.1.求下列函数的定义域(1)y=(x+2)(x-1).解由(x+2)(x-1)≥0定义域为(-∞,-2]∪[1,+∞).(2)y=arccos(x-3).解由-1≤(x-3)≤1定义域为[2,4].x-1(3)y=lg.x+2x-1解由>0定义域为(-∞,-2)∪(1,+∞).x+2ln(2+x)(4)y=.x(x-4)解由ln(2+x)≥0(2+x)≥

2、1x≥-1;又x≠0,x≠4从而定义域为[-1,0)∪(0,4)∪(4,+∞).11(5)y=+arcsinx-1.222-x2解由(2-x)>0-20.1111解f(0)=,f=-,flg=f(-lg2)=1+222222(-lg2)=1+(lg2).3.设

3、函数y=f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域11(1)y=fx++fx-.331120≤x+≤1-≤x≤33312解由定义域为,.114330≤x-≤1≤x≤333(2)y=f(sinx).解由0≤sinx≤1定义域为[2kπ,(2k+1)π](k=0,±1,±2,⋯).(3)y=f(lnx+1).11解由0≤lnx+1≤1≤x≤1定义域为,1.ee2(4)y=f(x).2解由0≤x≤1-1≤x≤1定义域为[-1,1].4.写出y关于x的复合函数(1)y=lgu,u=tan(x+1).解y=lg[tan(x+1)].32

4、(2)y=u,u=x+1.32解y=(x+1)2.3(3)y=u+sinu,u=1-v,v=x.33解y=1-x+sin(1-x).第1章函数与极限17u21(4)y=e,u=v,v=sinw,w=.x21解y=expsin.x5.指出下列各函数是由哪些基本初等函数或简单函数复合而成arctan(2x+1)(1)y=e.u解y=e,u=arctanv,v=2x+1.3(2)y=sin(x+2).3解y=u2,u=sinv,v=x+2.1+x(3)y=tan.1-x1+x解y=tanu,u=v,v=.1-x32(4)y=coslnx+

5、1.312解y=cosu,u=v,v=lnw,w=x+1.2x2xx6.已知f(e+1)=e+e+1,求f(x)的表达式.x2xxx2x解f(e+1)=e+e+1=(e+1)-(e+1)+1f(x)=2x-x+1.121kπ7.已知ftanx+=tanx+2+3,x≠(k=0,tanxtanx2±1,±2,⋯),求f(x)的表达式.21211解ftanx+=tanx+2+3=tanx++tanxtanxtanx21f(x)=x+1.8.求下列函数的极限1(1)lim(n+1-n)=lim=0;n→∞n→∞n+1+n18医用高等数学学

6、习指导nsinn1(2)lim=limsinn;n→∞n+1n→∞n+1/n因为对于任意的自然数n,有110≤sinn≤,n+1/nn+1/n注意到1lim0=lim=0,n→∞n→∞n+1/n由夹逼法则得1limsinn=0,n→∞n+1/n即1limsinn=0,n→∞n+1/n故nsinnlim=0.n→∞n+112n-111(3)lim2+2+⋯+2=lim2·(n-1)nn→∞nnnn→∞n2111=lim1-=.n→∞2n29.求下列函数的极限3x-12(1)lim=lim(x+x+1)=1;x→-1x-1x→-12x-

7、1(x+1)(x-1)x+12(2)lim2=lim=lim=;x→12x-x-1x→1(2x+1)(x-1)x→12x+13121-2x-1x1(3)lim2=lim=;x→∞3x-x-1x→∞1133--2xx第1章函数与极限192x-5x+42x-1(4)因为lim=0,所以lim2=∞;x→12x-1x→1x-5x+4x+13-2x+13(3-x)(5)lim2=lim2x→3x-9x→3(x-9)(x+13+2x+1)-31=lim=-;x→3(x+3)(x+13+2x+1)162x+1-1x1(6)lim=lim=lim

8、x→+∞xx→+∞x2+1+1x→+∞111+2+xx=1;12x-1-11(7)lim-2=lim2=lim=-;x→11-x1-xx→11-xx→11+x22xx2sinsin1-cosx22(8)lim=lim=limx→0xs