集合的概念(南师附中高考复习资料)ppt课件.ppt

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1、集合的概念一、集合的基本概念及表示方法1.集合与元素一般地，某些指定的对象集中在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C…表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c…表示；2.集合的分类集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是数(x))，点集(元素是点(x,y))等3.集合与元素的性质集合有两个特性：整体性与确定性。而一个给定的集合，它的元素具有：确定性、互异性、无序性。中元素各表示什么？A表示

2、函数y=lgx的定义域，B表示的是函数值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹。（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b

3、a∈P,b∈Q}，若P={0,2,5}，Q={1,2,6}，则P+Q中元素的有________个。8（2）非空集合S{1,2,3,4,5}，且满足“若a∈S，则6－a∈S”，这样的S共有_____个74.集合的表示方法：列举法；描述法；图示法（韦恩图法）；区间表示法。二、元素与集合、集合与集合之间的关系1.元素与集合是“∈”或“”的关系，元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系

4、.2.集合与集合之间的关系(1)包含关系；(2)相等关系；(3)真子集关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集(应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视空集的情形)。三、集合的运算①交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}③补集：一般地设U是一个集合，A是U的一个子集(即AU)，由U中所有不属于A的元素

5、组成的集合，叫做集A在全集U中的补集(或余集)．四、有限集合的子集个数公式设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数共有2n个，其中真子集的个数为2n–1个，非空子集个数为2n–1个，非空真子集个数为2n–2个.例：满足集合M有______个。7五、特别注意：1.认清集合中元素是什么，例如｛y｜y＝f(x)，x∈R｝是数集.其元素为函数y=f(x)的值域中的数；｛x｜y＝f(x)｝是数集，其元素为函数y=f(x)的定义域中的数；｛(x,y)｜y＝f(x),x∈M｝是有序实数对集其元素为函数y=f(x)的图象上的点的坐标该集合是在

6、坐标平面xOy内，函数y=x2+2x+1图象上坐标为整数的点的集合该集合是在坐标平面xOy内，函数y=x2+2x+1图象上各点与原点间连线的斜率的集合2.认清集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成为熟悉的数学语言，这才是避免错误的根本办法.六、规律总结：1．集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可．（2）互异性：集合中的元素没有重复．（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）．2．集合的表示方法使用列举法，需注意以下几点：（1）元素间用

7、分隔号“，”；（2）元素不重复；（3）元素无顺序；（4）对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才能有删节号．使用描述法，需注意以下几点：（1）写清楚该集合中元素的代号（字母或字母表达的元素符号）；（2）说明该集合中元素的性质；（3）不能出现未被说明的字母；（4）多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；（5）所有描述的内容都要写在集合符号内；（6）用于描述的语句力求简明、准确．3.常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集）：记作N正整数集：记作N*或N+；整数集：记作Z

8、；有理数集：记作Q；实数集：记作R；复数集：记作C；4、集合的相关性质七.关于集合运算注意几点:1.集合的运算有交集、并集、补集三种．集合的运算结果仍然是集合．进行集合的运算时应当注意：（1）勿忘对空集情形的讨论；（2）勿忘集合中元素的互异性；（3）对于集合A的补集运算，勿忘A必须是全集的子集；（4）对于含参数（或待定系数）的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍．2.在集合运算过程中应力求做到“三化”：(A)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形？是表示函数的定义域、值域，还是表示方程或不等式的解集？(B

9、)具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．(C)直观化：借助数轴、直角坐标平面、韦恩图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题例题讲解例１．设集合则()A．M＝NB．MNC．MND．