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《高三数学复习专题――轨迹方程的求法ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学专题复习（8）海安县高三数学备课组怎样求动点的轨迹方程复习目标：1.在一轮复习的基础上，进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。2.培养思维的灵活性和严密性3.进一步渗透“数形结合”的思想1.已知向量OP与OQ是关于y轴对称,且2OP·OQ=1,则点P（x，y）的轨迹方程是_________。课前预习：y2-x2=1/2总结：所谓直接法即是根据已知条件探求动点所满足的等量关系，且把这个等量关系中各个变量用动点坐标表示出来，一般有五个步骤。2设Q是圆C:(x+1)2+y2=16上的动点，另有A(1,0)，线段AQ的垂直平分线交直线CQ于点P，当点Q在圆上运动
2、时，点P的轨迹方程为x2/4+y2/3=1总结：在熟知各种曲线（如：圆，椭圆，双曲线，抛物线）定义的基础上，分析动点运动规律符合某已知曲线的定义，然后设其方程求出方程中的待定系数。3.点P是以F1，F2为焦点的椭圆x2/25+y2/9=1上的动点，则△F1F2P的重心轨迹方程为:_______________________9x2/25+y2=1(y≠0）总结：当动点M随着已知方程的曲线上另一个动点C（x0，y0）运动时，找出点M与点C之间的坐标关系式，用（x，y）表示（x0，y0）再将x0，y0代入已知曲线方程，即可得到点M的轨迹方程。4.已知点P（x,y)满足x
3、2+y2=4,则点Q（xy,x+y）的轨迹方程为：___________________.y2=2x+4(-2≤x≤2）总结：在求曲线方程时，如果动点坐标x，y关系不易表达，可根据具体题设条件引进一个（或多个）中间变量来分别表示动点坐标x，y，间接地把x，y的关系找出来，然后消去参数即可归纳：由以上几个题目可以看出求动点的轨迹方程常用的方法有：1.直接法;2.定义法（和几何法联系）3.相关点法;4.参数法求动点的轨迹方程中的注意点：1.注意方程的纯粹性和完备性即不多不少。2.注意平面几何知识的运用。3.注意要求是求轨迹方程还是轨迹。例题1.设过点A（1，0）的直线与
4、抛物线:x2=4y交于不同的两点P，Q，求PQ中点M的轨迹方程解：法一设P（x，y）设直线PQ的方程为y=k（x-1）代入抛物线方程x2=4y中，消去y并整理得：x2-4kx+4K=0，∴x1+x2=4k,x1x2=4k,∴y1+y2=(x12+x22)/4=[(x1+x2)2-2x1x2]/4=4k2-2k,x=(x1+x2)/2=2k,消去k得：y=(y1+y2)/2=2k2-ky=(x2-x)/2=(x-1/2)2/2-1/8∵直线PQ与抛物线有两个交点，∴△=16k2-16k＞0，所以：k＞1或k＜0，∴x＞2或x＜0,∴点M的轨迹方程为：y=(x2-x)/
5、2（x＞2或x＜0）法二：设P(x1,y1),Q(x2,y2,)，P(x,y)，由P、Q均在抛物线上得：x12=4y1x22=4y2得：(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/4=x1/2=Kpq又∵kpq=y/x-1∴y/x-1=x/2∴y=x(x-1)/2由得两交点坐标为（0，0），（2，1）∵中点M必在抛物线内∴由图可知x＞2或x＜0,∴点M的轨迹方程为：y=(x2-x)/2（x＞2或x＜0）y=1/2x(x-1)x2=4y变题：1、过抛物线x2=4y的焦点的弦PQ的中点的轨迹方程为______.2、过点A(1,0)的直线与圆x2+y2=1/4交于不同
6、的两点P、Q，则PQ的中点轨迹方程为_______.2.已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使向量MP·MN，PM·PN，NM·NP成公差小于零的等差数列，求点P的轨迹方程。（2002年天津考题）解：设点p(x,y),由M(-1,0)N(1,0)得：MP=(x+1),MN=(2,0),PM=(-1-x,y),PN=(1-x,-y),NM=(-2,0),NP=(x-1,y)∴MP·MN=2(x+1)，PM·PN=(1-x)(-1-x)+y2，NM·NP=-2（x-1）由已知得：2y2+2(1-x)(-1-x)=2(x+1)-2（x-1）-2（x-1）-2(x+
7、1)＜0∴点P的轨迹方程为：x2+y2=3(x＞0)巩固练习：x2+y2/4=1C1、线段AB长为3，端点A，B分别在x轴与y轴上滑动，点分AB成2：1，则点P的轨迹方程。2、动点P在直线x=1上，O为原点，以OP为直角边，点O为直角顶点，作直角三角形OPQ，则Q的轨迹为。A圆B双曲线C两条平行线D抛物线总结：请同学们自己完成再见
