临界问题极值问题-答案版.doc

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1、临界与极值问题一、运动学中的临界极值问题1、2、最短时间为，最大速度为3、B4、0.4m/s5、v0≤6、a≥7．（1）55s（2）-（3）二、动力学和平衡中的临界极值问题1、分析；由于施力的方向没定，先假定一个方向：与斜面成角向上，物体的受力分析如图2所示。解：x方向：y方向：其中联立以上三式求解得：，其中。当时有极值：。2、分析：题设中没有说明、Q质量的大小，可用假设法来判断这个问题中可能出现的临界状态。若Q的重力大于的重力，则可不计的重力，的平衡转化为二力平衡，此时细绳的拉力与对环的支持力几乎在同一直线上垂直于的方向，即接近。若的重力远大于Q的重

2、力，则可不计Q的重力，Q的平衡转化为二力平衡，此时绳的拉力与对环Q支持力几乎在同一直线上垂直于的方向，即接近。综上分析，的变化范围是：。归纳：对于平衡状态问题，正确进行受力分析是找到临界条件、寻找问题突破口的关键。若题设中某些力是末知的，可根据题设条件进行恰当而又合理的假设。3、分析：采用极限分析方法，把推向两个极端来分析，当很小时，物体将相对斜面下滑；当很大时，物体将相对斜面上滑，因此不能太小也不能太大，的取值是一个范围。解：设物体处于相对斜面下滑的临界状态。推力为，此时物体的受力情况如图5所示，则对：对（）：联立以上三式代入数据得：2，。归纳：求解

3、此类问题的关键点是正确进行受力分析，找出临临界条件，列出动学方程和平衡方程。建立坐标系时，要注意以加速度方向为正方向。fmg图6Nyxa设物体处于相对斜面向上滑的临界状态，推力为，此时物体的受力如图6所示，则对：对（）：联立三式并代入数据得：2，。所以推力的范围是：。4、分析：题设中没有明显的临界条件。设动摩擦因数为，当物体在斜面上滑动时有：，可作如下的假设：（1）当时，物体静止在水平面上，；（2）当时，物体沿斜面匀速下滑；（3）当时，物体加速下滑，（4）当0时，，物体做自由落体运动。综合以上几种假设易知D正确。归纳：进行合理假设是找出问题的临介条件的

4、重要手段。5、分析：用数学分析方法。设小物体从点沿倾角为的斜面滑下到点，则长为：，加速度为：，则有解得：。由以上结果分析可知：当0即时，下滑的时间最短，最短时间为：。归纳：数学法是解题的重要工具。6、7、．绳2的拉力为零，绳1的拉力8、30．（1）a0=g（2）9、.解：设每根绳的长度为L，每根绳与竖直方向间的夹角为，则有：，，因此：，解得每根绳的长度：。10、.解：，解得：；因此推力F的大小范围为：。11、Ta=4NTB=22N12、D13、14、分析与解：⑴在木块开始沿斜面匀速滑动时，由平衡条件有mgsinθ0=f=μmgcosθ0　得tanθ0=

5、μ即发生滑动的临界角度为θ0=tan—1μ.⑵在木块处于翻倒的临界状态时，重力作用线通过木块边沿A，支持力FN的作用点移至A点，即底面其他部分支持力为零，根据力矩平衡条件∑M=0有mgsinθ0•b=mgcosθ0•a　　　　tanθ0=a/b所以，木块翻转的临界角为θ0=tan—1(a/b)当μ＜a/b时，θ0=tan—1μ为物体开始滑动的临界条件；当μ＞a/b时，θ0=tan—1(a/b)为物体开始翻倒的临界条件．15、分析与解：当板处于逆时针转动的临界状态时，绳的拉力F=0．设这时人在O点左侧x1处，根据力矩平平衡条件，有Ｇ•x1=G0•得x1=

6、==1m．当板处于顺时针转动的临界状态时，绳的拉力达到最大Fmax，设这时人在O点右侧x2处，同理有Fmax•sinθ=G0•+G•x2求得x2=0.5m所以，人只能在距O点左侧1m和右侧0.5m的范围内安全行走。16、分析与解：由于不计秤盘的质量，可以将物体和秤盘看成一个整体分析。未用向上的力F前，物体处于平衡状态，设弹簧压缩量为x1，则有Mg=kx1………⑴物体做匀加速直线运动，a为恒量，物体和秤盘受重力Mg、弹簧向上的弹力kx、向上的拉力不从心Ｆ，物体向上运动，弹力减小，外力F增大，相互调节，才能保证合力不变，加速度不变。0.2s后Ｆ为恒力，则弹

7、力必然为零，所以，在t=0.2s时刻，物体与秤盘恰好分离，由于秤盘不计质量，所以，弹簧应恰好恢复到原长。物体在0.2s内上升高度h=x1=at2………⑵从上两式可知：Ｍ、k、t已知，x1可求，则a可求。当弹簧压缩量为x时，由牛顿第二定律，得F+kx—Mg=Ma………⑶从⑶式分析可知：t=0时，x=x1kx1=Mg，　则　F最小，且Fmin=Ma………⑷t=0.2s时，F应为最大，且Fmax—Mg=Ma………⑸从⑴⑵两式求出加速度a=7.5m/s2，由⑷式得Fmin=90N，由⑸式得Fmax=210N。17、解：当物体恰好不下滑时，最大静摩擦力fm沿斜面

8、向上，则有F1+fm=mgsin30°F1=3N当物体恰好不上滑时，最大静摩擦力fm沿斜面向下