19临界与极值问题

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1、高三物理专题复习隔离与整体动量与能量临界问题多解问题图象问题隐含条件新情景问题实验创新临界与极值问题下列情况会出现临界问题1、某些物理现象在一定条件下才会发生。如全反射、光电效应、超导现象等。2、某些物理量在渐变过程中会发生突变，在即将发生突变时就出现临界问题。求解极值的方法可归纳为两种1、用物理规律求极值。如临界条件、边界条件等等。2、用数学方法求极值。如不等式、二次函数、三角函数和解三角形等等。例题一水平向右的匀强电场场强未知，悬点O有一长为l的细线下端系质量为m、电量为+q小球。把小球拉到水平位置A由静止释放，小球摆到C点，

2、即由C点重新摆回。如图所示，已知OC与竖直方向成30°角，求小球在运动过程中的最大速度。解析小球从A到C的运动，可以类比为单摆，单摆小球在平衡位置有最大速度，那么这个小球应该在B点位置为平衡位置，有最大速度，这时角φ=30°。或小球从A到C的运动，是在重力场和电场叠加的复合场中运动，那么重力和电场力，即复合场力与细绳共线位置为平衡位置（如图所示），有最大速度。GEqFEq/mg=tg30°mglsin60°-qEl(1-cos60°)=mvb2/2Vb=例题二一根对称的A形玻璃管，置于竖直平面内，管所在的空间有场强E=1000V/

3、m、方向竖直向下的匀强电场，重力G=1.0×10-3N，带电量为-2×10-6C的小物体，在管内从A点由静止开始运动，小物体与管壁间的动摩擦因素为0.5，管长AB=BC=l=2m，管的B处为一极短的光滑圆弧，管AB和BC与水平方向所夹的锐角皆为37°，如图所示。求：（1）小物体最终静止在何处？（2）从A开始运动到静止，小物体运动的总路程是多少？解析如果我们把F合类比作重力，把A型玻璃管倒过来看，那么小物体运动就类比为在粗糙的斜面上下滑。NfF合=qE-mg=10-3NN=F合cos37°=0.0008Nf=0.5N=0.0004N

4、S总=3m球最终停在何处？例题三如图所示的容器是高为H的立方体，它静止在水平面时内部装水的高度为H/2，当容器向右做匀加速运动时，为使容器内的水不外溢，求加速度为a的最大值？分析与解答：容器向右加速则左侧液面上升当左侧液面高为H时加速度达到最大值。GNF合=maθ=45°最大加速度a=g由图易见F合=mg=ma因液体的体积不变，液面的倾角为45°在液面上取一个液滴作为研究对象例题四如图所示，光滑绝缘水平面上放有一个电量为q的正电荷，电荷处于竖直放置的A、B板的中点。已知AB间的距离为L，开始电荷处于静止状态。当两板之间加上一个图示

5、的矩形交变电压时，已知交流电压的绝对值为U，为使电荷在运动过程中恰不与A和B板接触，求交流电的最大周期。分析与解答电荷的运动情况如下：0到T/4匀加速，T/4到T/2匀减速T/2时刻速度为零，位移小于等于L/2，电荷在A点或B点T/2到3T/4电荷向中点匀加速，3T/4时刻速度最大3T/4到T电荷向中点作匀减速运动，到达中点时速度为零。电荷是向A还是T向B运动由A、B两点的电势高低决定。以后重复上述运动，画V-t图象可加深理解。tV0T/4T/23T/4TL/2L/2V1-V1例题五如图的矩形水平光滑导电轨道，其中ab边和cd边长

6、为L，电阻为5R0（电阻分布均匀），ad边和bc边长为d，ad边电阻为4R0，bc边电阻为2R0。整个轨道处于垂直轨道平面的匀强磁场中，磁感应强度为B。一根电阻为R0的金属杆放在轨道上，在平行轨道平面的拉力作用下，从靠近ad边处沿轨道以速度v向右匀速滑行，滑行中金属杆始终与ab边和cd边保持垂直，而且与轨道接触良好，求滑行中拉力牵引金属杆的最小功率是多少？例题五分析与解答金属杆切割磁感应线产生的感应电动势E=LVB本题中电源电动势不变但外电阻在变化设金属杆运动到与的距离为X，则外电阻由两部分并联组成R左=4R0+2×5R0X/L，

7、R右=2R0+2×5R0（L-X）/LR外=R左R右/（R左+R右）当X=2L/5时总电阻最大，电功率最小，Pi=E2/5R0拉力的功率等于电功率，最小功率为用极值定理可避免复杂的运算因为R左+R右=16R0，当R左=R右=8R0时R外最大，R外最大=4R0例题六一个质量为m，电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边缘，磁感线垂直于纸面向里。带电粒子射入时的初速度与PQ成450，且它恰好没有从MN射出。(1)求该带电粒子的初速度V0.(2)求该带电粒子从PQ边射出的射出点到A

8、点的距离S.例题六分析与解答先画粒子的运动轨迹，关键是查找圆心位置450R1R1（1+cos450）=d,R1=mV01/qB粒子的运动还有另一种可能450R2例题七如图所示，固定在竖直面内的半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB底端的切线水平，并和水平