物理复习-临界与极值问题

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1、专题临界与极值问题概述：在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。在解决极值问题时，常碰到所求物理量，物理过程或物理状态的极值与某一临界值有关，所以我们首先可以考虑用临界法求解极值，其次才是数学方法，比如运用三角函数、配方、不等式、图象、等效法和归纳法求极值，尽管运用数学方法求解物理学中的极值问题有其独到的功能，但决不能让数学方法掩盖住事物的物理实质。教学过程：一、知识概要1．竖直平面内作圆周运动的临界问题在高考复习阶段，经常会遇到一类专门研究物体在竖直平面内作圆周运动的临

2、界问题的题目。遇到这类题目，学生大多把分析的着眼点放在了小球过最高点时的受力和运动状况，认为只要保证小球在最高点能作圆周运动，就一定能保证小球在竖直平面内作完整的圆周运动。如图甲、乙所示，小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）若刚好等于零，则小球的重力提供其作圆周运动所需要的向心力，即小球能过最高点的条件是：v≥v临界（v＞v临界时，绳、轨道分别对小球产生拉力或压力）。小球不能通过最高点的条件是：v＜v临界（实际上小球还没有到达最高点就脱离了圆轨道）。事实上在某些情况下，我们不能只盯着最高点，而要队小球作全面地、动态的分析，目的就是找出小球最不容易完成圆周运动的关键点，只要

3、保证小球在这一点上恰能作圆周运动，就能保证他在竖直平面内作完整的圆周运动，如此这类临界问题得以根本解决。这一关键点并非总是最高点，也可以是最低点，或其他任何位置。2．极值法常见的极值问题有两类：一类是直接指明某量有极值而要求某极值；另一类则是通过求出某量的极值，进而以此作为依据而解出与之相关的问题。物理极值问题的两种典型解法：解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析，明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时有何物理特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值，这种方法更为突出了问题的物理本质，这种解法称之为解极值问题的物理方法；解法二是由物理问题所遵循的

4、物理规律建立方程，然后根据这些方程进行数学推演，在推演中利用数学中已有的有关极值求法的结论而得到所求的极值，这种方法较侧重于数学的推演，这种方法称之为极值问题的物理――数学方法。5二、考题回顾1．在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r。设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U。当R5的滑动触点向图中a端移动时（）A．I变大，U变小B．I变大，U变大C．I变小，U变大D．I变小，U变小【解析】由图易知R5的滑动触点向a端移动时R5有效电阻单调变小，引起电路中各量的变化也是单调的。设滑动触点到达a点，则R5被短路，（极值法

5、），并联部分等效于一根导线，则外电阻变小，路端电压U变小，从而可排除选项B、C。电流表所在支路被短路，则电流表读数减至零也是变小的，所以应选选项D。2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为　　　（　　）A．dv2/B．0C．dv1/v2D．dv2/v1【解析】当水流速度v1=0（极限）时，摩托艇登陆的地点是O点，也就是离O点距离为零，此时用时最短，只有C选项正确。点评：当某一个物理量趋近于零时，

6、所判断的物理量就趋近于一个不变的值，这是应用极限法的一个特征。同时由以上两例，说明了用极限法思考使解答问题变得极为简捷。但请注意，极限思维法在回避了对物理问题的繁琐运算的同时，也回避了物理问题中对一些物理规律的考查，所以，在应用极限法的同时，还应对物理过程进行分析，并应用要考查的物理规律，最后得出的结果应与极限法得出的结果一致。abS·3．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=3.0×106m/

7、s，已知粒子的电荷与质量之比C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。解：粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有①5由此得代入数值得R=10cm可见，2R>l>R.因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P