高三物理 临界与极值问题复习学案

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1、高三物理复习学案：临界与极值问题解决此类问题的关键是：找准临界点．方法是：以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆周角越大，运动时间越长．一，磁感应强度的极值问题例1如图所示，一带

2、正电的质子以速度v0从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为e，质量为m)．二，偏角的极值问题例2在真空中，半径r＝3×10－2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B＝0.2T，一个带正电的粒子以初速度v0＝1×106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷＝1×108C/kg，不计粒子重力．(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)若要使粒子飞离

3、磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角．三，时间的极值问题例3　如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值Um；(2)CD板上可能

4、被粒子打中的区域的长度x；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.四，面积的极值问题例4　如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：(1)电子从y轴穿过的范围；(2)荧光屏上光斑的长度；(3)所加磁场范围的最小面积．专题二巩固练习1．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源

5、S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为(　　)A.B.C.D.2．如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为(

6、　　)A．B>B．B3，,如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子体以相同速率v0(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)(　　)A．离子飞出磁场时的动能一定相等B．离子在磁场中运动半径一定相等C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大4．如图所示，半径为r＝0.1m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B＝0.332

7、T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v＝3.2×106m/s的α粒子．已知α粒子质量m＝6.64×10－27kg，电荷量q＝3.2×10－19C，不计α粒子的重力．求α粒子在磁场中运动的最长时间．5.，如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在横截面半径r＝10cm的圆形区域内有磁感应强度B＝1×10－4T的匀强磁场，磁场方向平行于柱形圆筒的轴线，在圆柱形筒壁上某一直径两端开有两个小孔a、b，分别作为离子的入射孔和出射孔．现有一束比荷为＝2×1011C/kg的正离子，从a孔射入，正离子

8、射入的角度不同，最后能从b孔射出的离子速度大小就不同，其中入射角θ＝30°，且不与筒壁碰撞而从出射孔射出的离子的速度大小为多少？6，如图(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点